Kesirlerde Sıralama

Bu bölümde bir grup kesri küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralayabilmek için kullanabileceğimiz yöntemleri inceleyeceğiz. Genel kural olarak, bir kesir ya da herhangi bir reel sayı sayı doğrusu üzerinde solunda bulunan tüm sayılardan daha büyük, sağında bulunan tüm sayılardan daha küçüktür, dolayısıyla sayıları birbiriyle karşılaştırırken ya da sıralarken, sayıların sayı doğrusu üzerindeki konumlarını belirlememiz önem taşır.

Paydaları Eşit Kesirler

Paydaları eşit pozitif basit ve bileşik kesirler içinde, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Paydaları eşit kesirleri aynı sayıda dilime bölünmüş (dolayısıyla aynı büyüklükte dilimlerden oluşan) pastalar olarak düşünürsek, daha çok sayıda dilimin (payı daha büyük kesir) daha büyük bir çokluğa karşılık gelmesi mantıklıdır.

Negatif işaretli kesirlerde negatif işareti paya yansıtıldığında, yukarıdaki yöntem negatif kesirler için de doğru sonuç verecektir.

Payları Eşit Kesirler

Payları eşit ve pozitif basit ve bileşik kesirler içinde, paydası en küçük olan kesir en büyüktür. Payları eşit kesirleri farklı sayıda dilime bölünmüş (dolayısıyla farklı büyüklükte dilimlerden oluşan) pastalar olarak düşünürsek, daha az dilime bölünmüş pastadan (paydası daha küçük kesir) alınacak aynı sayıda dilimin daha büyük bir çokluğa karşılık gelmesi mantıklıdır.

Payları eşit ve negatif basit ve bileşik kesirler içinde, paydasındaki sayı mutlak değer olarak en büyük olan kesir en büyüktür.

Payı ve Paydası Arasındaki Fark Aynı Olan Kesirler

Payı ve paydası arasındaki fark aynı olan basit kesirler içinde, payı ve paydası en büyük olan kesir en büyüktür.

Payı ve paydası arasındaki fark aynı olan bileşik kesirler içinde, payı ve paydası en küçük olan kesir en büyüktür.

Diğer Kesirler

Bu üç grup dışındaki kesirleri karşılaştırabilmek için, kesirler yukarıdaki gruplardan birine benzetilmeye çalışılır.

• Kesirlerin paydaları kolay eşitlenebilir sayılarsa paydalar eşitlenir.
• Paydalar büyük sayılarsa payların kolay eşitlenip eşitlenemeyeceğine bakılır.
• Üçüncü seçenek olarak, pay ve payda arasındaki farkın eşitlenmesi değerlendirilir.

Bazı durumlarda kesirlerin paylarını ya da paydalarını eşitlemeye gerek kalmadan, mantık yürüterek ya da kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki yerlerini yaklaşık tahmin ederek de kesirleri sıralayabiliriz. Örnek olarak aşağıda iki satırda verilen ikişer kesiri sıralamaya çalışalım.

Her iki satırda verilen kesirleri dikkatli incelediğimizde, birinci satırdaki kesirlerin \( \frac{1}{2} \)'ye, ikinci satırdaki kesirlerin \( \frac{2}{3} \)'e çok yakın kesirler olduğunu görürüz. Verilen kesirleri bu kesirlerle (pay ve payda arası oranlara bakarak) karşılaştırdığımızda aralarındaki sıralama da netleşmiş olur.