Ondalık Sayılarla İşlemler

(a) seçeneği:

\( \dfrac{4,05}{0,45} + \dfrac{3,5}{0,56} \)

Ondalıklı ifadeleri kesir şeklinde yazalım.

\( \dfrac{\frac{405}{100}}{\frac{45}{100}} + \dfrac{\frac{35}{10}}{\frac{56}{100}} \)

\( = \dfrac{405}{100} \div \dfrac{45}{100} + \dfrac{35}{10} \div \dfrac{56}{100} \)

\( = \dfrac{405}{100} \cdot \dfrac{100}{45} + \dfrac{35}{10} \cdot \dfrac{100}{56} \)

Pay ve paydadaki sayılar arasında sadeleştirme yapalım.

\( = 9 + \dfrac{25}{4} \)

\( = \dfrac{9 \cdot 4 + 25}{4} \)

\( = \dfrac{61}{4} = 15,25 \)

(b) seçeneği:

\( (\dfrac{4}{0,08} + \dfrac{3}{0,5} - \dfrac{2}{0,25}) \cdot \dfrac{1}{1,92} \)

Payında ya da paydasında ondalık sayı bulunan ifadeleri pay ve payda tam sayı olana kadar 10 ile genişletelim.

\( = (\dfrac{400}{8} + \dfrac{30}{5} - \dfrac{200}{25}) \cdot \dfrac{100}{192} \)

İlk olarak parantez içindeki işlemler yapılır.

\( = (50 + 6 - 8) \cdot \dfrac{100}{192} \)

\( = 48 \cdot \dfrac{100}{192} \)

\( = \dfrac{100}{4} = 25 \)

Üç terimin pay ve paydasını 100 ile genişletelim.

\( \dfrac{80}{16} + \dfrac{54}{9} - \dfrac{550}{10} \)

\( = 5 + 6 - 55 \)

\( = -44 \) bulunur.

Ondalıklı ifadeleri kesir şeklinde yazalım.

\( \dfrac{36}{10} \cdot \dfrac{5}{10} + \dfrac{32}{10} \)

Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.

\( = \dfrac{9}{5} + \dfrac{16}{5} \)

Paydaları eşit iki kesrin toplamında paylar toplanır.

\( = \dfrac{25}{5} = 5 \) bulunur.

Ondalıklı ifadeleri kesir şekilde yazalım.

\( \dfrac{4}{100}(4a - 8) + \dfrac{2}{100}a - \dfrac{4}{10} = \dfrac{15}{100} \)

Kesirli ifadelerin paydalarını eşitleyelim.

\( \dfrac{4}{100}(4a - 8) + \dfrac{2}{100}a - \dfrac{40}{100} = \dfrac{15}{100} \)

Eşitliğin taraflarını 100 ile çarptığımızda tüm terimlerin paydalarındaki 100'ler sadeleşir.

\( 4(4a - 8) + 2a - 40 = 15 \)

\( 16a - 32 + 2a - 40 = 15 \)

\( 18a - 72 = 15 \)

\( 18a = 87 \)

\( a = \dfrac{29}{6} \) bulunur.

İlk olarak parantez içindeki işlem yapılır.

Payında ya da paydasında ondalık sayı bulunan ifadeleri pay ve payda tam sayı olana kadar 10 ile genişletelim.

\( (\dfrac{55}{11} - \dfrac{9}{30}) \cdot 47^{-1} \)

\( = (5 - \dfrac{3}{10}) \cdot 47^{-1} \)

\( = \dfrac{47}{10} \cdot 47^{-1} \)

Üssü negatif olan paydaki bir sayı paydaya pozitif üslü geçirilebilir.

\( = \dfrac{47}{10} \cdot \dfrac{1}{47} \)

\( = \dfrac{1}{10} = 0,1 \) bulunur.

Ondalık sayılarda çarpma işleminde virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Bulunan sonuçta, çarpılan terimlerdeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağdan basamak sayılarak ondalık işareti yerine konur.

\( 145 \cdot 47 = 6815 \)

Virgülden sonra birinci çarpanda iki, ikinci çarpanda bir basamak olmak üzere toplam üç basamak vardır.

\( 1,45 \cdot 4,7 = 6,815 \)

Üssü negatif olan paydadaki bir sayı paya pozitif üslü geçirilebilir.

\( \dfrac{6,815}{10^{-2}} = 6,815 \cdot 10^2 \)

\( = 681,5 \) bulunur.

\( 0,07 = 0,070 \)

\( \dfrac{0,070 - 0,045}{\frac{1}{100}} - \dfrac{1}{2} \)

\( = \dfrac{0,025}{\frac{1}{100}} - \dfrac{1}{2} \)

\( = \dfrac{\frac{25}{1000}}{\frac{1}{100}} - \dfrac{1}{2} \)

Payı paydaya bölmek ile paydanın tersi ile çarpmak aynı işlemlerdir.

\( = \dfrac{25}{1000} \cdot \dfrac{100}{1} - \dfrac{1}{2} \)

\( = \dfrac{25}{10} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{25}{10} - \dfrac{5}{10} \)

\( = \dfrac{20}{10} = 2 \) bulunur.

Kesirli ifadeyi ondalık şekilde yazalım.

\( a + \dfrac{9 \cdot 25}{40 \cdot 25} = b \)

\( a + \dfrac{225}{1000} = b \)

\( a + 0,225 = b \)

\( b \)'nin tam sayı olabilmesi için \( a \)'nın virgülden sonraki kısmı 775 olmalıdır.

\( a = x,775 \)

Tüm sayıları ondalık gösterimde yazalım.

\( \dfrac{1}{4} = 0,25 \)

\( \sqrt{6,25} = \sqrt{\dfrac{625}{100}} = \dfrac{25}{10} = 2,5 \)

\( (0,16)^2 = 0,0256 \)

\( 0,05 \)

Sayıların küçükten büyüğe sıralaması aşağıdaki gibi olur.

\( 0,0256 \lt 0,05 \lt 0,25 \lt 2,5 \)

\( (0,16)^2 \lt 0,05 \lt \frac{1}{4} \lt \sqrt{6,25} \)

\( \dfrac{3}{\frac{341}{100}} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{7}{\frac{84}{10}} + \dfrac{41}{341} \)

\( = \dfrac{300}{341} + \dfrac{14}{84} + 3 + \dfrac{70}{84} + \dfrac{41}{341} \)

Paydaları eşit olan terimleri kendi aralarında toplayalım.

\( = \dfrac{300 + 41}{341} + \dfrac{14 + 70}{84} + 3 \)

\( = \dfrac{341}{341} + \dfrac{84}{84} + 3 \)

\( = 1 + 1 + 3 = 5 \) bulunur.

İstenen işlemleri terimlere sırasıyla uygulayalım.

\( \sqrt[3]{0,064} = \sqrt[3]{\dfrac{64}{1000}} = \dfrac{4}{10} \)

\( 5^0 = 1 \)

\( (\dfrac{25}{7})^{-1} = \dfrac{7}{25} \)

\( (\sqrt[4]{100})^2 = \sqrt[4]{10^4} = 10 \)

\( \sqrt{0,0009} = \sqrt{\dfrac{9}{10000}} = \dfrac{3}{100} \)

İşlem önceliğine dikkat ederek işlemleri yapalım.

\( \dfrac{4}{10} \cdot 1 - \dfrac{7}{25} + 10 \cdot \dfrac{3}{100} \)

\( = 0,4 - 0,28 + 0,3 \)

\( = 0,42 \) olarak bulunur.