Bu bölümde irrasyonel sayılarla ilgili bazı ek bilgiler ve ispatlar vereceğiz.
\( \sqrt{2} \) sayısının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği noktayı işaretleyebilmek için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.
\( \sqrt{3} \) sayısının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği noktayı işaretleyebilmek için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.
Sonraki tam sayıların karekök değerleri için bu adımlar tekrarlanabilir.
\( \sqrt{2} \) sayısının irrasyonel olduğunun ispatı aşağıda verilmiştir.
İki rasyonel sayının toplamı/farkı bir rasyonel sayıdır.
İki rasyonel sayının çarpımı bir rasyonel sayıdır.
Bir irrasyonel ve bir rasyonel sayının toplamı/farkı bir irrasyonel sayıdır.
Bir irrasyonel ve sıfırdan farklı bir rasyonel sayının çarpımı bir irrasyonel sayıdır.
İki irrasyonel sayının toplamı/farkı rasyonel ya da irrasyonel olabilir.
Rasyonel sonuca örnek:
\( \quad \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 \)
İrrasyonel sonuca örnek:
\( \quad \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
İki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel ya da irrasyonel olabilir.
Rasyonel sonuca örnek:
\( \quad \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \)
İrrasyonel sonuca örnek:
\( \quad \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6} \)
Aşağıdaki sayılardan hangileri irrasyoneldir?
I. \( (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) \)
II. \( \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \)
III. \( \sqrt{12,1} \)
IV. \( \sqrt{1000} \)
V. \( \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \)
Çözümü Göster