Ek-1: İrrasyonel Sayılar

Bu bölümde irrasyonel sayılarla ilgili bazı ek bilgiler ve ispatlar vereceğiz.

Köklü Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi

Köklü sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterimi
Köklü sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterimi

\( \sqrt{2} \) sayısının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği noktayı işaretleyebilmek için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.

  • Önce bir sayı doğrusu çizilir ve 0 ve 1 noktaları işaretlenir.
  • 0-1 noktaları arasındaki uzaklığa 1 birim dersek, uzunluğu 1 birim olacak şekilde 1 noktasından sayı doğrusuna dik bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının bitiş noktasına \( A \) diyelim.
  • 0 ve \( A \) noktaları birleştirilir. Pisagor Teoremi'nden bu doğru parçasının uzunluğunun \( \sqrt{2} \) olduğunu görebiliriz.
  • Bir pergelin bir ucu 0 noktasına diğer ucu \( A \) noktasına yerleştirilir ve 0 noktasındaki uç sabit kalacak şekilde bir yay çizilir. Bu yayın sayı doğrusunu kestiği nokta \( \sqrt{2} \) sayısının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği noktadır.

\( \sqrt{3} \) sayısının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği noktayı işaretleyebilmek için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.

  • Yukarıda elde ettiğimiz \( A \) noktasından yine 1 birim uzunluğunda dik bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının bitiş noktasına \( B \) diyelim.
  • 0 ve \( B \) noktaları birleştirilir. Pisagor Teoremi'nden bu doğru parçasının uzunluğunun \( \sqrt{3} \) olduğunu görebiliriz.
  • Bir pergelin bir ucu 0 noktasına diğer ucu \( B \) noktasına yerleştirilir ve 0 noktasındaki uç sabit kalacak şekilde bir yay çizilir. Bu yayın sayı doğrusunu kestiği nokta \( \sqrt{3} \) sayısının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği noktadır.

Sonraki tam sayıların karekök değerleri için bu adımlar tekrarlanabilir.

İrrasyonel Sayılarla İlgili İspatlar

\( \sqrt{2} \) sayısının irrasyonel olduğunun ispatı aşağıda verilmiştir.

Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Arasında İşlemler

İki rasyonel sayının toplamı/farkı bir rasyonel sayıdır.

İki rasyonel sayının çarpımı bir rasyonel sayıdır.

Bir irrasyonel ve bir rasyonel sayının toplamı/farkı bir irrasyonel sayıdır.

Bir irrasyonel ve sıfırdan farklı bir rasyonel sayının çarpımı bir irrasyonel sayıdır.

İki irrasyonel sayının toplamı/farkı rasyonel ya da irrasyonel olabilir.

İki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel ya da irrasyonel olabilir.


« Önceki
Kesir, Ondalık Sayı ve Yüzde Arası Dönüşümler
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır