Genişletme, Sadeleştirme ve Denk Kesirler

Bu bölümde kesirleri genişletme/sadeleştirme işlemlerinden ve denk kesir kavramından bahsedeceğiz.

Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayı ile çarpılmasına genişletme denir. Bir kesir genişletildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Aşağıda bir kesrin 2 ile genişletilme işlemi gösterilmiştir.

Kesrin ilk ve genişletilmiş hali aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, kesrin genişletilmesi sayının karşılık geldiği büyüklüğü ve sayı doğrusu üzerindeki yerini değiştirmemektedir, sadece kesrin her bir parçasının (diliminin) ikiye bölünmesine yol açmaktadır. Bu açıdan, genişletme işlemini dörde bölünmüş bir bütünden üç parça almak yerine, sekize bölünmüş bir bütünden altı parça almak olarak da düşünebiliriz, sonuçta iki durumda alınan miktar değişmemektedir.

Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasının aynı pozitif ya da negatif sayıya bölünmesine sadeleştirme denir. Bir kesir sadeleştirildiğinde kesir değeri ve sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta değişmez.

Kesirler genellikle pay ve paydadaki sayılar aralarında asal olacak şekilde en sade halleriyle gösterilirler. Bir kesir sadeleştirilirken, pay ve payda 2'den başlayarak sırasıyla tüm ortak bölenlerine bölünerek sadeleştirme işlemi yapılabilir. Alternatif olarak, pay ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunup ve pay ve payda bu sayıya bölünerek sadeleştirme işlemi tek adımda yapılabilir.

Kesrin ilk ve sadeleştirilmiş hali aşağıda sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, kesrin sadeleştirilmesi sayının karşılık geldiği büyüklüğü ve sayı doğrusu üzerindeki yerini değiştirmemektedir, sadece kesrin her üç parçasının (diliminin) tek parça olarak birleşmesine yol açmaktadır.

Denk Kesirler

Birbirlerinin genişletilmiş/sadeleştirilmiş halleri olan, karşılık geldikleri büyüklükler ve sayı doğrusu üzerindeki yerleri aynı olan kesirlere denk kesirler denir.

Aşağıdaki şekilde \( \dfrac{2}{3} \) kesri farklı sayılarla genişletildiğinde oluşan kesirler ve bu kesirlerin birbirine denkliği gösterilmiştir.