Bir üçgenin kenarlarının orta noktalarından çizilen dikmelere orta dikme denir.
Bir üçgenin (ya da çokgenin) tüm köşelerinden geçen çembere çevrel çember denir. Her üçgenin bir çevrel çemberi vardır.
Bir üçgenin orta dikmeleri her zaman tek bir noktada kesişir. İki orta dikmenin kesiştiği nokta biliniyorsa üçüncü orta dikme de bu noktadan geçmek zorundadır. Orta dikmelerin kesişim noktası üçgenin \( R \) yarıçaplı çevrel çemberinin merkezidir.
Orta dikmeler şekilde gösterildiği gibi üçgenin kenarlarını iki eşit parçaya böler.
Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi, dar açılı üçgenlerde orta dikmelerinin kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.
Dik açılı üçgenlerde orta dikmelerinin kesişim noktası hipotenüsün orta noktasıdır.
Geniş açılı üçgenlerde orta dikmelerinin kesişim noktası üçgenin dış bölgesindedir.
SORU 1:
\( D \) noktası \( ABC \) üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
\( \abs{BE} = 4, \abs{GC} = 6, \abs{FA} = 5 \)
Buna göre \( ABC \) üçgeninin çevresi kaç birimdir?
\( [BD] \) doğrusunu \( [AC] \) kenarına kadar uzatalım.
\( D \) noktası orta dikmelerin kesişim noktası ise bu noktadan geçen doğrular üçgenin kenarlarını dik keserler.
\( [BF] \perp [AC], [CE] \perp [BA] \)
\( m(\widehat{ACE}) = 90 - 60 = 30° \)
\( m(\widehat{FDC}) = m(\widehat{EDB}) = 60° \)
\( m(\widehat{EBD}) = 90 - 60 = 30° \)
\( BED \) üçgeni 30-60-90° üçgeni olur. 30-60-90° üçgeninde dik açının gördüğü kenar ve 60°'lik açının gördüğü kenar uzunlukları arasındaki oran \( 2:\sqrt{3} \) olur.
\( \abs{BD} = \dfrac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \) olarak bulunur.