Bir açısı \( 90° \) olan üçgene dik üçgen denir.
Dik üçgenin bazı özellikleri aşağıdaki gibidir:
Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenarın (hipotenüs) uzunluğu ile diğer iki kenar uzunlukları arasında aşağıdaki ilişki vardır.
\( a^2 = b^2 + c^2 \)
Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir (bu kurala "Muhteşem Üçlü" kuralı da denir). Tüm kenarortaylarda olduğu gibi, bu kenarortay üçgenin alanını iki eşit parçaya böler.
\( \abs{AD} = \abs{BD} = \abs{DC} \)
Dik üçgenlerle ilgili aşağıdaki bağıntıları yazabiliriz.
Öklid'in yükseklik bağıntısı:
\( h^2 = m \cdot n \)
Dik kenar bağıntıları:
\( b^2 = n \cdot a \)
\( c^2 = m \cdot a \)
Alan bağıntısı:
\( b \cdot c = a \cdot h \)
Hipotenüsün yüksekliği ve dik kenarlar arasında aşağıdaki bağıntıyı da yazabiliriz.
\( \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} = \dfrac{1}{h^2} \)
Kenar uzunlukları birer tam sayı olan dik üçgenler Pisagor Üçgeni olarak adlandırılırlar. Kenar uzunlukları bir Pisagor üçgeninin tam sayı katı olan üçgenler de birer Pisagor üçgenidir.
Aşağıda bazı Pisagor üçgenlerinin kenar uzunlukları verilmiştir.
Şekil | Pisagor Üçgeni | Benzer Üçgenler |
---|---|---|
![]() |
3-4-5 Üçgeni | 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, 15-20-25 ... |
![]() |
5-12-13 Üçgeni | 10-24-26, 15-36-39, 20-48-52 ... |
![]() |
7-24-25 Üçgeni | 14-28-50, 21-72-75, 28-96-100 |
![]() |
8-15-17 Üçgeni | 16-30-34, 24-45-51, 32-60-68 |