İkizkenar Üçgen

İki kenar uzunluğu birbirine eşit, üçüncü kenar uzunluğu farklı olan üçgene ikizkenar üçgen denir.

İkizkenar üçgen
İkizkenar üçgen

Bir ikizkenar üçgende uzunlukları eşit olan kenarlara yan kenar, uzunluğu farklı olan üçüncü kenara taban, yan kenarlarla taban arasında kalan eşit açılara taban açısı, yan kenarlar arasındaki üçüncü açıya tepe açısı denir.

İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir. Bunun karşıtı da doğrudur, yani taban açıları eşit olan bir üçgenin yan kenar uzunlukları eşittir, dolayısıyla bu üçgen ikizkenardır.

Yukarıdaki ispata göre bir ikizkenar üçgende tabana ait yükseklik üçgeni \( ADB \) ve \( ADC \) olmak üzere iki eş üçgene böler. Bunun sonuçlarını aşağıdaki şekilde listeleyebiliriz.

  • Tabana ait yükseklik tabanı ortalar, dolayısıyla aynı zamanda tabana ait kenarortaydır.
  • Tabana ait yükseklik tepe açısını iki eşit açıya böler, dolayısıyla aynı zamanda tabana ait açıortaydır.
  • Tabana ait yükseklik tabanı ortaladığı için aynı zamanda tabana ait orta dikmedir.
  • Üçgen tabana ait yüksekliğe göre simetriktir.
İkizkenar üçgenin yüksekliği
İkizkenar üçgenin yüksekliği

Bir üçgende bir kenara ait yükseklik, açıortay, kenarortay ve orta dikmeden herhangi ikisinin eşit olduğunu biliyorsak diğerlerinin de eşit olduğunu ve diğer iki kenar uzunluğunun eşit olduğunu söyleyebiliriz. Örneğin bir üçgende aynı doğru parçası hem yükseklik hem kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgende tabana ait yüksekliği kenar uzunlukları cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

İkizkenar üçgende eşit kenarlara/açılara ait yükseklik, açıortay, kenarortay ve orta dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu yükseklik, açıortay ve kenarortayların kesişimleri birbirine eş parçalar oluşturur.

İkizkenar üçgende yükseklik ve açıortay
İkizkenar üçgende yükseklik ve açıortay
İkizkenar üçgende kenarortay ve orta dikme
İkizkenar üçgende kenarortay ve orta dikme

İkizkenar üçgende tabanın üzerindeki herhangi bir noktadan yan kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunluklarının toplamı, yan kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.

İkizkenar üçgende tabandan çizilen paraleller
İkizkenar üçgende tabandan çizilen paraleller

İkizkenar üçgende tabanın üzerindeki herhangi bir noktadan yan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarının toplamı, yan kenarlardan birine ait yüksekliğe eşittir.

İkizkenar üçgende tabandan çizilen dikmeler
İkizkenar üçgende tabandan çizilen dikmeler

İkizkenar dik üçgende taban açıları 45° olur ve Pisagor teoreminden hipotenüs uzunluğu bir dik kenar uzunluğunun \( \sqrt{2} \) katıdır.

İkizkenar dik üçgen
İkizkenar dik üçgen

Bir ikizkenar üçgenin herhangi bir açısı 60° ise bu üçgen aynı zamanda eşkenar üçgendir.

SORU 1:

Eşit kenarları \( a \), diğer kenarı \( b \) ve eşit olmayan kenara ait yüksekliği \( h \) olan ikizkenar üçgenin belirtilen uzunluk değerleri arasında üçer birim fark vardır.

\( b \gt a \gt h \) olduğu bilindiğine göre üçgenin alanı kaç br\( ^2 \)'dir?

Çözümü Göster
SORU 2:

Bir ikizkenar üçgenin iç açılarından ikisi \( 58° \) ve \( x° \) olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 3:
Soru

Şekilde \( ABD \) ve \( ADC \) üçgenleri verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AD}, \quad \abs{BD} = 4 \)

\( \abs{AC} = 10, \quad \abs{DC} = 3 \)

\( m(\widehat{ACB}) = 60° \)

olduğuna göre, \( \abs{AB} \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 4:
Soru

Şekilde \( ABC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AC} \)

\( \abs{BD} = 7, \quad \abs{DC} = 3 \)

\( \abs{AD} = 6 \)

olduğuna göre, \( \abs{AC} \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 5:
Soru

Şekilde \( ABC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AC} \)

\( [DF] \parallel [AC], \quad [EF] \parallel [AB] \)

\( \abs{DF} = 5, \quad \abs{EF} = 3 \)

olduğuna göre, \( \abs{AB} \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 6:
Soru

Şekilde \( ABC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AC} \)

\( [DE] \perp [AB] \)

\( \abs{AD} = 4, \quad \abs{DB} = 3 \)

\( \abs{BE} = \abs{EC} \)

olduğuna göre \( \abs{DE} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 7:
Soru

Şekilde \( ABD \) ve \( ADC \) üçgenleri verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AD} \)

\( \abs{BD} = 6\sqrt{2}, \quad \abs{DC} = \sqrt{2} \)

\( m(\widehat{ACB}) = 45° \)

olduğuna göre, \( \abs{AC} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 8:
Soru

Şekilde \( DBC \) ve \( ABC \) üçgenleri verilmiştir.

\( \abs{CB} = \abs{CD} \)

\( \abs{AC} = 6\sqrt{2} \)

\( m(\widehat{DBC}) = 60° \)

\( m(\widehat{DAC}) = 45° \)

olduğuna göre, \( \abs{BD} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 9:
Soru

Şekilde \( ABC \) üçgeni verilmiştir.

\( \abs{DB} = \abs{DF} \)

\( [DE] \perp [BF] \)

\( m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{EDF}) \)

\( \abs{AD} = \abs{DB} = \abs{DF} \)

\( \abs{FC} = 12, \quad \abs{DE} = 8 \)

olduğuna göre, \( \abs{AC} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 10:
Soru

Şekilde \( ABD \) üçgeni ve \( ADC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AD} = \abs{AC} \)

\( \abs{BD} = 6 \)

\( m(\widehat{DAC}) = 120° \)

\( m(\widehat{ABD}) = 15° \)

olduğuna göre, \( \abs{DC} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 11:
Soru

\( ABC \) bir dik üçgendir.

\( \abs{AD} = 4, \quad \abs{DC} = 12 \)

\( [DE] \perp [BC] \)

\( \abs{BE} = \abs{CE} \)

olduğuna göre, \( \abs{AB} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 12:
Soru

\( ABC \) bir ikizkenar üçgendir.

\( \abs{AB} = \abs{AC} \)

\( \abs{BE} = 3, \abs{EC} = 1, \abs{DC} = 3 \)

\( [DE] \perp [BC] \)

olduğuna göre, \( \abs{AD} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 13:
Soru

Şekilde \( ABC \) ve \( AEF \) üçgenleri verilmiştir.

\( [BC] \perp [AF] \)

\( \abs{EB} = \abs{ED} = 4 \)

\( \abs{EA} = 11 \)

olduğuna göre, \( \abs{DF} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 14:
Soru

Şekilde \( ABC \) dik üçgeni verilmiştir.

\( [BA] \perp [CA], \quad [DF] \perp [AE] \)

\( \abs{BE} = \abs{EC} = 5 \)

\( \abs{FE} = 1 \)

\( m(\widehat{BED}) = m(\widehat{DEA}) \)

olduğuna göre, \( \abs{DF} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 15:
Soru

\( ABCD \) dörtgeni için uzunluk ve açı değerleri aşağıdaki gibidir.

\( \abs{AB} = 10, \quad \abs{DC} = 8 \)

\( \abs{BC} = 16\sqrt{2} \)

\( m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DCB}) = 45° \)

olduğuna göre, \( \abs{AD} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 16:
Soru

Şekilde \( ABC \) ikizkenar üçgeni ve \( ADC \) dik üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AC} \)

\( [DA] \perp [AC] \)

\( \abs{BD} = 2, \quad \abs{DC} = 10 \)

olduğuna göre, \( \abs{AD} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 17:
Soru

Şekilde \( ABC \) üçgeni verilmiştir.

\( \abs{CB} = \abs{CD} \)

\( [DE] \perp [BC] \)

\( m(\widehat{BAD}) = 30° \)

olduğuna göre, \( \abs{AB} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 18:
Soru

Şekilde \( ABC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AB} = \abs{AC} = 10 \)

\( m(\widehat{BAC}) = 60° \)

\( [FD] \perp [AB], \quad [FE] \perp [AC] \)

\( \abs{FD} = 3\sqrt{3}\)

olduğuna göre, \( \abs{FE} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 19:
Soru

Şekilde \( ADB \) dik üçgeni ve \( DBC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( [AB] \perp [BC], \quad [AD] \perp [BD] \)

\( \abs{DB} = \abs{DC} \)

\( \abs{BC} = 12, \quad \abs{AD} = 2\sqrt{13} \)

olduğuna göre, \( DBC \) üçgeninin alanı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 20:
Soru

Şekilde \( AEB \) dik üçgeni ve \( ABC \) üçgeni verilmiştir.

\( \abs{AD} = \abs{AC} = 15 \)

\( m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DBE}) \)

\( \abs{DC} = 18 \)

olduğuna göre, \( \abs{BD} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 21:
Soru

Şekilde \( ACB \) ve \( DBC \) ikizkenar üçgenleri ile \( ACD \) dik üçgeni verilmiştir.

\( [AC] \perp [CD] \)

\( \abs{AC} = \abs{BC} \)

\( \abs{DB} = \abs{DC} \)

\( \abs{AD} = 10 \)

olduğuna göre, \( \abs{DB} \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 22:
Soru

Şekilde \( ABC \) ve \( DFC \) dik üçgenleri ile \( DEC \) ikizkenar üçgeni verilmiştir.

\( [AB] \perp [EC], \quad [DF] \perp [EC] \)

\( \abs{DE} = \abs{DC} \)

\( \abs{GB} = 2, \quad \abs{DF} = 5 \)

olduğuna göre, \( \abs{AG} = x \) kaçtır?

Çözümü Göster

« Önceki
Dik Üçgen
Sonraki »
Eşkenar Üçgen


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır