Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları

Bir üçgende daha geniş olan açının gördüğü kenar daha uzundur. Bir diğer ifadeyle, üçgenin köşe açılarının ölçüleri ve bu açıların karşısındaki kenarların uzunlukları arasındaki sıralama aynıdır.

Üçgende açılar ve kenar uzunlukları
Üçgende açılar ve kenar uzunlukları

Üçgende bir köşenin açısı ile o kenar ve diğer kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.

Üçgen Eşitsizliği

Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyüktür.

Üçgen eşitsizliğini aşağıdaki şekildeki üçgen üzerinden anlatmaya çalışalım. Bu eşitsizliğe göre \( a \) uzunluğu \( b \) ve \( c \) uzunlukları toplamından küçüktür. Üçgenin \( C \) köşesini gitgide \( [AB] \) kenarına yaklaştırırsak \( b + c \) uzunluğu gitgide küçülerek \( a \) uzunluğuna yaklaşır. \( a = b + c \) olduğu nokta \( C \) köşesinin \( [AB] \) doğru parçası üzerine geldiği noktadır, ancak bu durumda üç köşe noktası üçgen değil bir doğru oluştururlar, dolayısıyla \( C \) köşesi \( [AB] \) kenarına ne kadar yaklaşırsa yaklaşsın \( a \lt b + c \) eşitsizliği sağlanır.

Benzer şekilde \( b \) uzunluğu \( a \) ve \( c \) uzunlukları farkından büyüktür. Üçgenin \( C \) köşesini gitgide \( [AB] \) kenarına yaklaştırırsak (\( c \) uzunluğu kısaldığı için) \( a - c \) uzunluğu gitgide büyüyerek gitgide küçülen \( b \) uzunluğuna yaklaşır. \( b = a - c \) olduğu nokta \( C \) köşesinin \( [AB] \) doğru parçası üzerine geldiği noktadır, ancak bu durumda üç köşe noktası üçgen değil bir doğru oluştururlar, dolayısıyla \( C \) köşesi \( [AB] \) kenarına ne kadar yaklaşırsa yaklaşsın \( \abs{a - c} \lt b \) eşitsizliği sağlanır.

Üçgen eşitsizliği
Üçgen eşitsizliği

Yardımcı Eleman Bağıntıları

Bir üçgenin iç açılarının sıralaması ile, yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluk sıralamaları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir.

Herhangi bir çeşitkenar üçgende, bir \( \widehat{A} \) açısına ait yükseklik (\( h_a \)), açıortay (\( n_a \)) ve kenarortayın (\( V_a \)) uzunluk sıralaması aşağıdaki gibidir.

Yükseklik - açıortay - kenarortay ilişkisi
Yükseklik - açıortay - kenarortay ilişkisi

« Önceki
Orta Dikme
Sonraki »
Özel Üçgenler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır