Açıortay

Üçgenin bir iç açısını iki eş parçaya bölen ve karşı kenarı kesen doğru parçasına açıortay ya da iç açıortay denir.

\( A \), \( B \) ve \( C \) köşelerine ait açıortaylar sırasıyla \( n_a \), \( n_b \) ve \( n_c \) ile gösterilir.

Üçgenin iç açıortayları
Üçgenin iç açıortayları

Bir üçgenin iç açıortayları her zaman tek bir noktada ve üçgenin içinde kesişir. İki açıortayın kesiştiği nokta biliniyorsa üçüncü açıortay da bu noktadan geçmek zorundadır. Bu nokta aynı zamanda üçgenin \( r \) yarıçaplı iç teğet çemberinin merkezidir.

Üçgenin iç açıortayları ve iç teğet çember
Üçgenin iç açıortayları ve iç teğet çember

Bir açıortayın herhangi bir noktasından açıortayın kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. Aynı zamanda bu dikmelerin açıortayın kollarını kestiği noktalardan açıortayın köşesine olan uzunluklar da eşittir.

Açıortayın özellikleri
Açıortayın özellikleri

İç Açıortay Teoremi

Üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen iç açıortayın iki yanındaki kenarların uzunluk oranı, açıortayın karşı kenarda böldüğü parçaların uzunluk oranına eşittir. Yükseklikleri aynı iki üçgenin alanlarının oranı taban uzunlukları ile orantılı olduğu için aşağıdaki orantıya açıortayın ayırdığı iki üçgenin alanlarının oranını da ekleyebiliriz.

İç Açıortay Teoremi
İç Açıortay Teoremi

Bir iç açıortayın uzunluğunu aşağıdaki formülle bulabiliriz.

Dış Açıortay Teoremi

Üçgenin bir köşesinden çizdiğimiz dış açıortay için aşağıdaki orantı geçerlidir.

Dış Açıortay Teoremi
Dış Açıortay Teoremi

Bir dış açıortayın uzunluğunu aşağıdaki formülle bulabiliriz.

Bir köşeden çizilen iç ve dış açıortaylar bütünler iki açıyı iki eşit açıya böldükleri için iç ve dış açıortayların arasında oluşan açı \( 90° \) olur.

İç ve dış açıortaylar arasında oluşan açı
İç ve dış açıortaylar arasında oluşan açı

Dış Teğet Çember

Bir üçgenin iki dış açıortayı ile bir iç açıortayı üçgenin dışında bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezidir. Dış teğet çember üçgenin bir kenarına ve diğer iki kenarın üçgenin dışındaki uzantılarına teğettir.

Dış teğet çember
Dış teğet çember

Bir üçgenin her biri bir kenara dıştan teğet olmak üzere toplam üç farklı dış teğet çemberi vardır.


« Önceki
Yükseklik
Sonraki »
Kenarortay


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır