Üçgende Benzerlik

İç açıları aynı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzer iki üçgende ölçüleri aynı açıların karşısındaki kenarların uzunluklarının oranı sabittir ve bu orana benzerlik oranı denir. \( \overset{\triangle}{ABC} \) ve \( \overset{\triangle}{KLM} \) üçgenlerinin benzerliği \( \overset{\triangle}{ABC} \sim \overset{\triangle}{KLM} \) ile gösterilir.

Benzer üçgenler
Benzer üçgenler

Benzer iki üçgenin yükseklikleri, açıortayları, kenarortayları, orta dikmeleri ve çevreleri arasında da aynı \( k \) benzerlik oranı vardır.

Benzer iki üçgenin alanları arasındaki benzerlik oranı \( k^2 \)'dir.

Üç açının eşitliğini bilmediğimiz durumlarda, aşağıdaki kriterleri sağlayan üçgenler de benzerdir:

  • Açı-Açı Benzerliği: İkişer açısı eşit olan iki üçgen, üçüncü açıları da eşit olacağı için benzerdir.
  • Kenar-Kenar-Kenar Benzerliği: Tüm kenar uzunlukları orantılı iki üçgenin iç açıları eşittir, dolayısıyla bu üçgenler benzerdir.
  • Kenar-Açı-Kenar Benzerliği: İkişer kenarı orantılı ve bu iki kenar arasındaki açıları eşit olan iki üçgen, karşı kenar uzunlukları da aynı orantıya sahip olacağı için benzerdir (Kosinüs Teoremi'nden).

Üçgende Eşlik

Tüm iç açıları ve kenar uzunlukları birbirine eşit olan, bir diğer deyişle benzerlik oranı 1 olan üçgenlere eş üçgenler denir. \( \overset{\triangle}{ABC} \) ve \( \overset{\triangle}{DEF} \) üçgenlerinin eşliği \( \overset{\triangle}{ABC} \cong \overset{\triangle}{DEF} \) ile gösterilir.

Tüm açıların ve kenar uzunluklarının eşitliğini bilmediğimiz durumlarda, aşağıdaki kriterleri sağlayan üçgenler de eştir:

  • Kenar-Kenar-Kenar Eşliği: Tüm kenar uzunlukları eşit olan iki üçgenin iç açıları da eşittir, dolayısıyla bu üçgenler eştir.
  • Kenar-Açı-Kenar Eşliği: İkişer kenarı ve bu iki kenar arasındaki açıları eşit olan iki üçgen, karşı kenar uzunluğu da eşit olacağı için eştir (Kosinüs Teoremi'nden).
  • Açı-Kenar-Açı Eşliği: İkişer açısı ve bu açıların ortak kenarı eşit iki üçgen eştir (üçüncü açının eşitliği ve Sinüs Teoremi'nden).

Benzerlik Kuralları

Temel Orantı Teoremi

Temel Benzerlik Teoremi
Temel Benzerlik Teoremi

Thales Teoremi

Thales Teoremi
Thales Teoremi

Kelebek Benzerliği

İki paralel doğru ve bu doğruları ve birbirini aşağıdaki şekildeki gibi kesen iki doğru arasında benzer iki üçgen oluşur.

Kelebek benzerliği
Kelebek benzerliği

« Önceki
Eşkenar Üçgen
Sonraki »
Üçgenin Alanı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır