Kenarortay

Üçgenin bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktası ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.

\( A \), \( B \) ve \( C \) köşelerine ait kenarortaylar sırasıyla \( V_a \), \( V_b \) ve \( V_c \) ile gösterilir.

Üçgenin kenarortayları
Üçgenin kenarortayları

Bir üçgenin kenarortayları her zaman tek bir noktada ve üçgenin içinde kesişir. Bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir ve \( G \) ile gösterilir. İki kenarortayın kesiştiği nokta biliniyorsa bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir ve üçüncü kenarortay da bu noktadan geçmek zorundadır.

Üçgenin ağırlık merkezi kenarortayları 2'ye 1 oranında böler.

Kenarortaylar ve ağırlık merkezi
Kenarortaylar ve ağırlık merkezi

Kenarortaylar üçgenin alanını 6 eşit parçaya böler.

Kenarortayların oluşturduğu eşit alanlar
Kenarortayların oluşturduğu eşit alanlar

Aşağıdaki şekildeki gibi kenarortayların kenarları kestikleri noktaları birleştirirsek elde ettiğimiz üçgenle ilgili şunları söyleyebiliriz:

  • \( EFD \) üçgeninin her bir kenarı \( ABC \) üçgeninin iki kenarını ortadan kestiği için aynı zamanda \( ABC \) üçgeninin orta tabanıdır.
  • Her bir orta taban \( ABC \) üçgeninin kenarlarını olduğu gibi kenarortayı da eşit iki parçaya böldüğü için, oluşan şekilde kenarortayın parçalarının uzunluklarının oranı 3:1:2 olur (buna 3-1-2 kuralı da denir).
  • \( ABC \) üçgeninin ağırlık merkezi olan \( G \) noktası \( EFD \) üçgeninin de kenarortaylarını 2:1 oranında böldüğü için, \( EFD \) üçgeninin de ağırlık merkezidir.
  • \( EFD \) üçgeni \( ABC \) üçgeninin alanını 4 eşit parçaya böler.
Orta tabanların oluşturduğu üçgen
Orta tabanların oluşturduğu üçgen

Ağırlık merkezinden tabana (ya da herhangi bir kenara) çizilen paralel doğrunun uzunluğu üçgen benzerliğinden dolayı taban uzunluğunun \( \frac{2}{3} \)'üdür. Kenarortay tabanı olduğu gibi bu paralel doğruyu da iki eşit parçaya böler.

Ağırlık merkezinden tabana çizilen paralel doğru
Ağırlık merkezinden tabana çizilen paralel doğru

Kenarortay Teoremi

Bir üçgende kenarortay uzunluğunu üçgenin kenar uzunlukları cinsinden aşağıdaki gibi yazabiliriz.

Kenarortay Teoremi
Kenarortay Teoremi

Tüm kenarortaylar için bu eşitliği yazıp taraf tarafa toplarsak, aşağıdaki formülü elde ederiz.


« Önceki
Açıortay
Sonraki »
Orta Dikme


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır