Parabolün Denkleminin Bulunması

Bir parabolün denklemini yazabilmemiz için aşağıdakilerden birine ihtiyacımız vardır:

  • Parabolün tepe noktası ve ikinci bir nokta
  • Parabol \( x \) eksenini iki noktada kesiyorsa, bu iki nokta ve üçüncü bir nokta
  • Parabol \( x \) eksenini tek bir noktada (teğet) kesiyorsa, bu nokta ve ikinci bir nokta
  • Parabolün geçtiği herhangi üç farklı nokta

Tepe Noktası Bilinen Parabolün Denklemi

Tepe noktası + bir noktası bilinen parabol
Tepe noktası + bir noktası bilinen parabol

Tepe noktası ve ikinci bir noktası bilinen parabolün denklemini aşağıdaki formülle yazabiliriz.

Önce tepe noktasının koordinatları denklemde yerine konur. Sonra ikinci noktanın koordinatları denklemde \( x \) ve \( y \) yerine konarak \( a \) başkatsayısı hesaplanır.

Başkatsayıyı bulmak için ihtiyacımız olan ikinci nokta parabolün \( y \) eksenini kestiği nokta olmak zorunda değildir, parabol üzerindeki herhangi bir nokta olabilir.

SORU:
Parabol soru

Yukarıda grafiği verilen parabolün denklemi nedir?

Çözümü Göster

x Eksenini Kestiği İki Nokta Bilinen Parabolün Denklemi

x eksenini kestiği iki nokta + bir noktası bilinen parabol
x eksenini kestiği iki nokta + bir noktası bilinen parabol

\( x \) eksenini kestiği iki nokta ve üçüncü bir noktası bilinen parabolün denklemini aşağıdaki formülle yazabiliriz.

Önce parabolün \( x \) eksenini kestiği noktaların apsis değerleri denklemde yerine konur. Sonra üçüncü noktanın koordinatları denklemde \( x \) ve \( y \) yerine konarak \( a \) başkatsayısı hesaplanır.

Başkatsayıyı bulmak için ihtiyacımız olan üçüncü nokta parabolün \( y \) eksenini kestiği nokta olmak zorunda değildir, parabol üzerindeki herhangi bir nokta olabilir.

SORU:
Parabol soru

Yukarıda grafiği verilen parabolün denklemi nedir?

Çözümü Göster

x Eksenini Teğet Kestiği Nokta Bilinen Parabolün Denklemi

x eksenini kestiği tek nokta + bir noktası bilinen parabol
x eksenini kestiği tek nokta + bir noktası bilinen parabol

\( x \) eksenini teğet kestiği tek nokta ve ikinci bir noktası bilinen parabolün denklemini aşağıdaki formülle yazabiliriz.

Önce parabolün \( x \) eksenini teğet kestiği noktanın apsis değeri denklemde yerine konur. Sonra ikinci noktanın koordinatları denklemde \( x \) ve \( y \) yerine konarak \( a \) başkatsayısı hesaplanır.

Başkatsayıyı bulmak için ihtiyacımız olan ikinci nokta parabolün \( y \) eksenini kestiği nokta olmak zorunda değildir, parabol üzerindeki herhangi bir nokta olabilir.

Herhangi Üç Noktası Bilinen Parabolün Denklemi

Üç noktası bilinen parabol
Üç noktası bilinen parabol

Herhangi üç noktası bilinen parabolün denklemini bulmak için bu üç noktanın koordinatları parabol denkleminde yerlerine konarak bilinmeyenleri \( a \), \( b \) ve \( c \) katsayıları olan üç bilinmeyenli üç denklem yazılır ve bu denklem sistemi çözülür. Bulunan \( a \), \( b \) ve \( c \) katsayı değerleri denklemde yerine yazılarak parabol denklemi elde edilir.

Birinci dereceden denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri için Birinci Dereceden Denklem Sistemleri sayfasını inceleyebilirsiniz.


« Önceki
Parabolün Tanım ve Görüntü Kümesi
Sonraki »
Parabolün x Eksenine Göre Durumu


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır