Parabolün Grafiği

Parabolün grafiği kolları yukarı ya da aşağı yönlü olan ve tepe noktasından geçen simetri eksenine göre simetrik bir eğridir.

Parabolün grafiği
Parabolün grafiği

Parabol grafiğindeki önemli noktalar şunlardır:

Parabolün Kollarının Yönü

Parabolün kolları denklemin başkatsayısının (\( a \)) işaretine bağlı olarak yukarı ya da aşağı yönlü olur.

Parabolün yönü
Parabolün yönü

\( x^2 \) ifadesi tüm \( x \) değerleri için pozitif olduğu için, \( x \)'in çok büyük pozitif ve negatif değerlerinde fonksiyon değerinin işaretini başkatsayı belirler. Dolayısıyla \( a \gt 0 \) ise \( x \)'in çok büyük pozitif ve negatif değerlerinde fonksiyon pozitif yönde, \( a \lt 0 \) ise negatif yönde büyür.

SORU 1:

\( y = (9 - m^2)x^2 - 4x + 3 \) parabolünün kolları yukarı yönlü olduğuna göre, \( m \)'nin değer aralığı nedir?

Çözümü Göster

Parabolün Kollarının Açıklığı

Başkatsayının işareti parabolün kollarının yönünü belirlerken mutlak değer olarak büyüklüğü kollarının ne kadar açık ya da kapalı olduğunu belirler.

Aşağıdaki pozitif başkatsayılı parabolleri incelediğimizde, başkatsayı değeri büyüdükçe parabolün kollarının kapandığı, küçüldükçe de açıldığı görülür. Bunun sebebi başkatsayı değeri büyüdükçe belirli bir \( x \) değeri için fonksiyonun daha büyük \( y \) değerleri üretmesi, dolayısıyla o \( x \) değeri için parabol üzerindeki noktanın \( x \) ekseninden uzaklaşmasıdır.

a'nın pozitif değerleri için parabolün kolları
a'nın pozitif değerleri için parabolün kolları

Benzer bir mantıkla, negatif başkatsayılı parabollerde başkatsayının değeri mutlak değer olarak büyüdükçe parabolün kolları kapanır, küçüldükçe de açılır.

a'nın negatif değerleri için parabolün kolları
a'nın negatif değerleri için parabolün kolları

Parabolün x Eksenini Kestiği Noktalar

Bir parabol \( x \) eksenini iki noktada kesebilir (I. parabol), bir noktada kesebilir (II. parabol) ya da kesmeyebilir (III. parabol). Parabolün \( x \) eksenini kestiği noktaları önümüzdeki bölümlerde daha detaylı inceleyeceğiz.

Parabolün x eksenini kestiği noktalar
Parabolün x eksenini kestiği noktalar

Parabolün y Eksenini Kestiği Nokta

Bir parabol \( y \) eksenini her zaman ve sadece bir noktada keser. Bir parabolün \( y \) eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde \( x = 0 \) konur ve \( y \) değeri bulunur. Bu değer aynı zamanda parabol denkleminin sabit terimi olan \( c \)'ye eşittir.

Parabolün y eksenini kestiği nokta
Parabolün y eksenini kestiği nokta
Parabolün y eksenini kestiği nokta
Parabolün y eksenini kestiği nokta

Sabit terim büyüdükçe parabolün grafiği şekli değişmeden yukarı doğru, küçüldükçe aşağı doğru ötelenir.


« Önceki
Parabolün Tepe Noktası
Sonraki »
Parabolün Tanım ve Görüntü Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır