Ya Da Bağlacı

\( p \) ile \( q \) önermelerinin "ya da" bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye "\( p \) ya da \( q \)" önermesi denir. "Ya da" bağlacı "\( p \veebar q \)" ya da "\( p \oplus q \)" biçiminde gösterilir.

\( p \veebar q \) önermesi, önermeler birbirine denk iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur. "Veya" ve "ya da" bağlaçları arasındaki tek fark, her iki önermenin de doğru olduğu durumda oluşmaktadır. Bu farkın net görülebilmesi için aşağıdaki "ya da" doğruluk tablosuna "veya" sütunu da eklenmiştir.

\( p \veebar q \) önermesi için doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

\( p \) \( q \) \( p \veebar q \) \( p \lor q \)
\( 1 \) \( 1 \) \( 0 \) \( 1 \)
\( 1 \) \( 0 \) \( 1 \) \( 1 \)
\( 0 \) \( 1 \) \( 1 \) \( 1 \)
\( 0 \) \( 0 \) \( 0 \) \( 0 \)

\( p \veebar q \) bileşik önermesi için aşağıda bazı örnekler verilmiştir.

Bileşik Önerme Doğruluk Değeri Açıklama
1 km 1000 m'dir YA DA 1 kg 1000 gr'dır. \( 1 \veebar 1 \equiv 0 \) Her iki önerme de doğrudur, dolayısıyla bileşik önerme yanlıştır.
\( \sqrt{2} \) irrasyonel bir sayıdır YA DA \( 0,333... \) irrasyonel bir sayıdır. \( 1 \veebar 0 \equiv 1 \) Önermelerden sadece biri doğru olduğu için bileşik önerme doğrudur.
EBOB(12, 18) = 3 YA DA EKOK(12, 18) = 36 \( 0 \veebar 1 \equiv 1 \) Önermelerden sadece biri doğru olduğu için bileşik önerme doğrudur.
Bir noktadan geçen tek bir doğru çizilebilir YA DA İki noktadan geçen tek bir parabol çizilebilir. \( 0 \veebar 0 \equiv 0 \) Her iki önerme de yanlıştır, dolayısıyla bileşik önerme de yanlıştır.

Ya Da Bağlacının Değili

"Ya da" bileşik önermesinin değilini aşağıdaki iki şekilde yazabiliriz.

Ya Da Bağlacı İşlem Özellikleri

"Ya da" işleminin değişme özelliği vardır.

"Ya da" işleminin birleşme özelliği vardır.

"Ya da" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği yoktur.

"Ya da" işleminin "veya" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği yoktur.

"Ya da" işleminin birim (etkisiz) elemanı 0'dır.

Ya Da Bağlacı İşlem Kuralları

"Ya da" bağlacı ile ilgili bazı kurallar aşağıdaki gibidir.

"Ya da" bağlacının değişme ve birleşme özellikleri olduğu için önermeler arasındaki parantez kaydırılabilir ya da kaldırılabilir ve önermelerin sırası değiştirilebilir.

"Ya da", "ve" ve "veya" bağlaçlarını birlikte içeren bir bileşik önermede parantezlerin yeri önemlidir ve parantezler kaldırılarak işlem sırası değiştirilemez. Aşağıda parantezlerin yerinin değiştirilmesinin önermenin doğruluk değerini değiştirebileceğine dair birer örnek verilmiştir.

SORU:

Aşağıdaki bileşik önermenin her zaman \( q \)'ya denk olduğunu gösterelim.

\( p \veebar (p \veebar q) \equiv q \)

Çözümü Göster


SORU:

\( (r \veebar r') \land (p \veebar 1) \) önermesinin en sade hali nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( [(p' \lor q)' \land q] \veebar q \) önermesinin en sade hali nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
Veya Bağlacı
Sonraki »
İse Bağlacı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır