Ve Bağlacı

\( p \) ile \( q \) önermelerinin "ve" bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye "\( p \) ve \( q \)" önermesi denir ve "\( p \land q \)" biçiminde gösterilir.

Birbirine "ve" bağlacı ile bağlı iki ya da daha fazla önermenin doğru olması için tüm önermelerin doğru olması gerekir. Önermelerinden en az birinin yanlış olması durumunda "ve" bileşik önermesinin sonucu yanlış olur.

\( p \land q \) önermesi için doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

\( p \) \( q \) \( p \land q \)
\( 1 \) \( 1 \) \( 1 \)
\( 1 \) \( 0 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 1 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 0 \) \( 0 \)

\( p \land q \) bileşik önermesi için aşağıda bazı örnekler verilmiştir.

Bileşik Önerme Doğruluk Değeri Açıklama
Türkiye'nin en kalabalık şehri İstanbul'dur VE başkenti Ankara'dır. \( 1 \land 1 \equiv 1 \) Her iki önerme de doğrudur, dolayısıyla bileşik önerme de doğrudur.
5 bir asal sayıdır VE 3 en küçük asal sayıdır. \( 1 \land 0 \equiv 0 \) Önermelerden birinin yanlış olması "ve" bileşik önermesinin yanlış olması için yeterlidir.
Türkiye'de 5 coğrafi bölge VE 81 il vardır. \( 0 \land 1 \equiv 0 \) Önermelerden birinin yanlış olması "ve" bileşik önermesinin yanlış olması için yeterlidir.
Aslan evcil bir hayvandır VE otoburdur. \( 0 \land 0 \equiv 0 \) Her iki önerme de yanlıştır, dolayısıyla bileşik önerme de yanlıştır.

Ve Bağlacının Değili

Bir "ve" bileşik önermesinin değili, bileşik önermeyi oluşturan önermelerin değillerinin "veya" bileşik önermesine denktir. Bu kural aynı zamanda De Morgan kuralları olarak bilinen kurallardan biridir.

Ve Bağlacı İşlem Özellikleri

"Ve" işleminin değişme özelliği vardır.

"Ve" işleminin birleşme özelliği vardır.

"Ve" işleminin "veya" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.

"Ve" işleminin "ya da" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.

"Ve" işleminin birim (etkisiz) elemanı 1'dir.

Ve Bağlacı İşlem Kuralları

"Ve" bağlacı ile ilgili bazı kurallar aşağıdaki gibidir.

"Ve" bağlacının değişme ve birleşme özellikleri olduğu için önermeler arasındaki parantez kaydırılabilir ya da kaldırılabilir ve önermelerin sırası değiştirilebilir.

SORU:

\( p \): "\( x^2 = 9 \Rightarrow x = \{ -3, 3 \} \)"

\( q \): "\( x = \sqrt{4} \Rightarrow x = \{ -2, 2 \} \)"

önermeleri için \( p \land q \) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( p, q, r, s \) önermelerinin doğruluk değerleri,

\( p \equiv 0, \quad q \equiv 1, \quad r \equiv 1, \quad s \equiv 0 \)

olduğu göre,

\( (p \land q') \land (r \land s)' \)

bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( (p' \land 1) \land (q' \land r) \equiv 1 \) ise,

\( p, q, r \) önermelerinin doğruluk değerleri nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( p \equiv \) Düzenli egzersiz yapmak sağlığımızı olumlu etkiler.

\( q \equiv \) Sağlıklı beslenmek sağlığımızı olumlu etkiler.

olduğuna göre, \( (p' \land q') \) ifadesi sözel olarak nasıl ifade edilir?

Çözümü Göster


« Önceki
Bileşik Önermeler
Sonraki »
Veya Bağlacı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır