Bileşik Önermeler

İki veya daha fazla önermenin "ve", "veya", "ya da", "ise", "ancak ve ancak" bağlaçlarından biri ya da birkaçı ile birleştirilmesiyle elde edilen yeni önermelere bileşik önerme denir. Bağlaçlarla birbirine bağlanan önermelere bileşik önermenin bileşenleri denir.

Bileşenleri (bileşik) olmayan önermelere basit önerme denir.

Bileşik önermeyi oluşturan basit önermelerin her birinin doğruluk değerlerine ek olarak, bileşik önermenin de bir doğruluk değeri vardır ve bu doğruluk değeri bileşik önermeyi oluşturan basit önermelere ve bağlaçlara göre belirlenir.

Bağlaçların cümleler arasında değil de cümle öğeleri arasında kullanılmasıyla bileşik önermeler bazen daha kısa şekilde ifade edilebilirler. Bir bileşik önermenin doğruluk değerini bulurken önermeyi uzun şekliyle değerlendirmemiz gerekebilir.

Bileşik Önerme Denk Önerme
2 çift VE asal sayıdır. "2 çift sayıdır" VE "2 asal sayıdır".
Bir parabolün kolları aşağı YA DA yukarı yönlü olabilir. "Bir parabolün kolları aşağı yönlü olabilir" YA DA "Bir parabolün kolları yukarı yönlü olabilir".
Bir sayıyı asal çarpanlarına bölen listesi VEYA çarpan ağacı yöntemi ile ayırabiliriz. "Bir sayıyı asal çarpanlarına bölen listesi yöntemi ile ayırabiliriz" VEYA "Bir sayıyı asal çarpanlarına çarpan ağacı yöntemi ile ayırabiliriz".

Bileşik Önermelerin Doğruluk Tablosu

Birbirinden farklı ve bağımsız \( n \) tane önermenin \( 2^n \) farklı doğruluk durumu vardır, dolayısıyla \( n \) önermeden oluşan bir bileşik önermenin doğruluk tablosu \( 2^n \) satırdan oluşur.

Buna göre, iki farklı \( p \) ve \( q \) önermesi için oluşacak \( 2^2 = 4 \) satırlı doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

\( p \) \( q \) Notlar
\( 1 \) \( 1 \) \( p \) ve \( q \) doğru
\( 1 \) \( 0 \) \( p \) doğru, \( q \) yanlış
\( 0 \) \( 1 \) \( p \) yanlış, \( q \) doğru
\( 0 \) \( 0 \) \( p \) ve \( q \) yanlış

Üç farklı \( p \), \( q \) ve \( r \) önermesi için oluşacak \( 2^3 = 8 \) satırlı doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

\( p \) \( q \) \( r \)
\( 1 \) \( 1 \) \( 1 \)
\( 1 \) \( 1 \) \( 0 \)
\( 1 \) \( 0 \) \( 1 \)
\( 1 \) \( 0 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 1 \) \( 1 \)
\( 0 \) \( 1 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 0 \) \( 1 \)
\( 0 \) \( 0 \) \( 0 \)

Bir doğruluk tablosu şablonunu hızlı ve hatasız bir şekilde oluşturmak için kullanılabilecek bir yöntem aşağıdaki gibidir. Yukarıdaki doğruluk tabloları da bu yöntemle hazırlanmıştır.

  • \( n \) basit önermeden oluşan bir bileşik önerme için \( n \) sütunlu ve başlık satırına ek olarak \( 2^n \) satırlı bir tablo oluşturulur.
  • En sağdaki sütuna 1'den başlayarak ve her satırda değer değiştirilerek doğruluk değerleri girilir (1-0-1-0 şeklinde).
  • Onun solundaki sütuna yine 1'den başlayarak, bu sefer 2 satırda bir değer değiştirilerek doğruluk değerleri girilir (1-1-0-0 şeklinde).
  • Onun solundaki sütuna yine 1'den başlayarak, bu sefer 4 satırda bir değer değiştirilerek doğruluk değerleri girilir (1-1-1-1-0-0-0-0 şeklinde).
  • Bileşik önermede daha fazla sayıda önerme varsa, sütunlarda sola doğru ilerledikçe doğruluk değeri değiştirme periyodu 1-2-4-8-16 şeklinde artar.
SORU:

Birbirinden farklı \( (a + 2) \) önermeden oluşan bir bileşik önermenin 128 farklı doğruluk durumu olduğuna göre \( a \) kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Önermeler
Sonraki »
Ve Bağlacı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır