Bileşik Önermeler

Yalnızca bir hüküm içeren önermelere basit önerme denir.

Basit önermelerin "ve", "veya", "ya da", "ise", "ancak ve ancak" bağlaçlarından biri ya da birkaçı ile birleştirilmesiyle elde edilen önermelere bileşik önerme denir. Bir bileşik önermeyi oluşturan basit önermelere bileşik önermenin bileşenleri denir.

Bileşik önermeyi oluşturan basit önermelerin her birinin doğruluk değerine ek olarak, bileşik önermenin de bir doğruluk değeri vardır ve bu doğruluk değeri bileşenlerin doğruluk değerlerine ve kullanılan bağlaça göre belirlenir.

Bağlaçların cümleler arasında değil de cümle öğeleri arasında kullanılmasıyla bileşik önermeler bazen daha kısa şekilde ifade edilebilir. Bir bileşik önermenin doğruluk değerini bulurken önermenin uzun şekliyle değerlendirilmesi gerekebilir.

Bileşik Önermelerin Doğruluk Tablosu

Birbirinden farklı ve bağımsız \( n \) tane önermenin \( 2^n \) farklı doğruluk durumu vardır, dolayısıyla \( n \) önermeden oluşan bir bileşik önermenin doğruluk tablosu \( 2^n \) satırdan oluşur.

Buna göre, iki farklı \( p \) ve \( q \) önermesi için oluşan \( 2^2 = 4 \) satırlı doğruluk tablosu aşağıdaki gibi olur.

Üç farklı \( p \), \( q \) ve \( r \) önermesi için oluşan \( 2^3 = 8 \) satırlı doğruluk tablosu aşağıdaki gibi olur.

Bir doğruluk tablosu şablonunu hızlı ve hatasız bir şekilde oluşturmak için kullanılabilecek bir yöntem aşağıdaki gibidir. Yukarıdaki doğruluk tabloları da bu yöntemle hazırlanmıştır.

• \( n \) farklı basit önermeden oluşan bir bileşik önerme için \( n \) sütunlu ve (başlık satırı hariç) \( 2^n \) satırlı bir tablo oluşturulur.
• En sağdaki sütuna 1'den başlayarak ve her satırda değer değiştirilerek doğruluk değerleri girilir (1-0-1-0 şeklinde).
• Onun solundaki sütuna yine 1'den başlayarak, bu sefer 2 satırda bir değer değiştirilerek doğruluk değerleri girilir (1-1-0-0 şeklinde).
• Onun solundaki sütuna yine 1'den başlayarak, bu sefer 4 satırda bir değer değiştirilerek doğruluk değerleri girilir (1-1-1-1-0-0-0-0 şeklinde).
• Bileşik önermede daha fazla sayıda önerme varsa sütunlarda sola doğru ilerledikçe doğruluk değeri değiştirme periyodu 2'nin kuvvetleri (1, 2, 4, 8, 16, ...) şeklinde artar.