Önermeler

Doğruluğu ya da yanlışlığı kesin olan bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle \( p \), \( q \), \( r \), \( s \), \( t \) gibi küçük harflerle gösterilir.

Bir önermenin tek bir doğruluk değeri vardır, buna göre bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır. Bir önerme aynı anda hem doğru hem yanlış, ne doğru ne yanlış, ya da kısmen doğru kısmen yanlış olamaz. Bir ifadenin önerme olabilmesi için kesin hüküm bildirmesi ve ifadenin doğruluğu veya yanlışlığı konusunda herkesin hemfikir olması gerekir.

Soru, emir ve ünlem cümleleri önerme değildir.

İfade Önerme? Açıklama
Manisa güzel bir şehirdir. Önerme değil Herkes Manisa'nın güzel olduğu konusunda hemfikir olmayabileceği için kesin hüküm belirtmez.
Ali'nin boyu 1.85m'dir. Önerme Ali'nin boyunun 1.85m olup olmadığını ölçerek belirleyebileceğimiz için kesin hüküm belirtir.
\( 2 + 2 = 5 \) Önerme İfadenin yanlışlığı kesin olduğu için bir önermedir.
\( x \lt 5 \) Önerme değil \( x \)'in değerini bilmediğimiz için ifadenin doğruluğu/yanlışlığını belirleyemeyiz.
Kapıyı kapat. Önerme değil Bir emir cümlesi olarak doğruluk/yanlışlık belirten bir ifade değildir.
SORU:

Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?

(a) Hiçbir şey beklediğim gibi olmadı.

(b) Sorularıma cevap vermelisin.

(c) Toplama işleminin değişme özelliği var mıdır?

(d) Herkes birbirine yardımcı olsun.

(e) Karbon bir element değildir.

Çözümü Göster

Bir Önermenin Doğruluk Değeri

Bir önerme doğru ise doğruluk değeri "1" veya "D" ile, yanlış ise "0" veya "Y" ile gösterilir.

Bir önermenin doğruluk değeri \( \equiv \) işareti ile gösterilir.

Doğruluk Tablosu

Bir önermenin tüm olası doğruluk değerlerinin listelendiği tabloya doğruluk tablosu denir.

Bir \( p \) önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir. Tek bir önerme olarak \( p \)'nin 2 olası değeri olabileceği için (doğru ve yanlış), \( p \)'nin doğruluk tablosu iki satırdan oluşmaktadır.

\( p \)
\( 1 \)
\( 0 \)

Denk Önermeler

Doğruluk değerleri aynı (ikisi de doğru ya da ikisi de yanlış) olan önermelere denk önermeler denir.

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin değili ya da olumsuzu denir. Bir önerme doğru ise değili yanlış, yanlış ise değili doğrudur. \( p \) önermesinin değili \( p’ \), \( \sim p \) ya da \( \lnot p \) ile gösterilir.

Aşağıdaki tabloda \( p \) önermesinin ve değilinin doğruluk tablosu verilmiştir.

\( p \) \( p' \)
\( 1 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 1 \)

Bir önermenin değilinin değili kendisidir.

Matematiksel eşitlik ya da eşitsizlikler, işaretleri aşağıdaki gibi değiştirilerek olumsuz hale getirilir.

İşaret Değili
\( a = b \) \( a \ne b \)
\( a \ne b \) \( a = b \)
\( a \gt b \) \( a \le b \)
\( a \ge b \) \( a \lt b \)
\( a \lt b \) \( a \ge b \)
\( a \le b \) \( a \gt b \)

Bir önermenin değilini alırken cümlenin sonuna "değildir" ifadesi getirmek yeterlidir.

Önerme ve Değili Notlar

\( p \): Türkiye'nin başkenti İstanbul'dur.

\( p' \): Türkiye'nin başkenti İstanbul değildir.

Önermenin değili "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." değildir, çünkü Ankara İstanbul dışındaki tüm olasılıkları kapsamamaktadır. Ayrıca bir önermenin değilinin değili kendisine denk olmalıdır, "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." önermesinin değili "Türkiye'nin başkenti İstanbul'dur." önermesi olamaz.

\( q \): Karenin iç açıları toplamı 180°'dir.

\( q' \): Karenin iç açıları toplamı 180° değildir.

Önermenin değili "Karenin iç açıları toplamı 360°'dir." değildir.
SORU:

Aşağıdaki önermelerden hangileri birbirine denktir?

\( p \): 6! sayısı 30 ile tam bölünür.

\( q \): Tüm doğal sayılar pozitiftir.

\( r \): 8 tam kare bir sayıdır.

Çözümü Göster


SORU:

\( p \), \( q' \) ve \( r' \) önermeleri birbirine denk olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

(a) \( p' \equiv r' \)

(b) \( (p')' \equiv q \)

(c) \( (q')' \equiv r \)

(d) \( (p')' \equiv r \)

(e) \( p' \equiv q' \)

Çözümü Göster


SORU:

\( p:\) \( \pi \) irrasyonel bir sayıdır.

\( q: \) Sayı doğrusunda 3'e uzaklığı 4 olan sayıların çarpımı \( a \)'dır.

Yukarıda verilen iki önerme denk olduğuna göre \( a \) kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Mantık
Sonraki »
Bileşik Önermeler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır