Ancak ve Ancak Bağlacı

\( p \) ile \( q \) önermelerinin "ancak ve ancak" bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye çift yönlü koşullu önerme ya da "\( p \) ancak ve ancak \( q \)" önermesi denir ve "\( p \Leftrightarrow q \)" biçiminde gösterilir.

\( p \Leftrightarrow q \) önermesi, önermelerin doğruluk değerleri birbiriyle aynı iken doğru, farklı iken yanlıştır.

\( p \Leftrightarrow q \) önermesi için doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

\( p \) \( q \) \( p \Leftrightarrow q \)
\( 1 \) \( 1 \) \( 1 \)
\( 1 \) \( 0 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 1 \) \( 0 \)
\( 0 \) \( 0 \) \( 1 \)

"\( p \Leftrightarrow q \)" önermesi, aşağıdaki şekilde bir "ise" önermesine dönüştürülebilir.

Yukarıdaki ifadede "ise" bağlacının önceki bölümde gördüğümüz indirgenmiş hallerini yerine koyarsak, "\( p \Leftrightarrow q \)" önermesinin indirgenmiş halini aşağıdaki şekilde elde ederiz.

Ancak ve Ancak Bağlacının Değili

"Ancak ve ancak" bileşik önermesinin değilini aşağıdaki şekillerde yazabiliriz.

Ancak ve Ancak Bağlacı İşlem Özellikleri

"Ancak ve ancak" işleminin değişme özelliği vardır.

"Ancak ve ancak" işleminin birleşme özelliği vardır.

"Ancak ve ancak" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği yoktur.

"Ancak ve ancak" işleminin "veya" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği yoktur.

"Ancak ve ancak" işleminin birim (etkisiz) elemanı 1'dir.

Ancak ve Ancak Bağlacı İşlem Kuralları

"Ancak ve ancak" bağlacı ile ilgili bazı kurallar aşağıdaki gibidir.

SORU:

Aşağıdaki bileşik önermenin her zaman doğru olduğunu gösterelim.

\( (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p' \lor q) \)

Çözümü Göster


SORU:

\( (8 \ge 3) \Leftrightarrow (-4 \gt -1)' \)

bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Çözümü Göster


SORU:

I. \( p \Leftrightarrow p \equiv 0 \)

II. \( p \Leftrightarrow 1 \equiv p \)

III. \( 0 \Leftrightarrow p' \equiv p \)

denkliklerinden hangileri doğrudur?

Çözümü Göster


SORU:

\( (p \Leftrightarrow 1) \Leftrightarrow (p \Leftrightarrow 0) \) önermesinin en sade hali nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p \lor p') \equiv 0 \) olduğuna göre, \( p \) ve \( q \) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

(a) \( p \lor q \equiv 0 \)

(b) \( p \land q \equiv 0 \)

(c) \( p' \lor q' \equiv 0 \)

(d) \( q \Rightarrow p \equiv 0 \)

(e) \( p \Leftrightarrow q \equiv 1 \)

Çözümü Göster


SORU:

\( p' \Rightarrow (q \Leftrightarrow p) \equiv 0 \) olduğuna göre, aşağıdaki önermelerin hangisinin doğruluk değeri 1'dir?

(a) \( q \Rightarrow p \)

(b) \( p \land q \)

(c) \( p \Leftrightarrow q \)

(d) \( q' \Leftrightarrow p \)

(e) \( p' \veebar q \)

Çözümü Göster


SORU:

\( p \Leftrightarrow q' \equiv 1 \) ve \( q \Leftrightarrow r \equiv 0 \) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima 1'e denktir?

(a) \( p \lor r \)

(b) \( p' \land r \)

(c) \( p \Leftrightarrow r \)

(d) \( p \Rightarrow q \)

(e) \( q' \Rightarrow r' \)

Çözümü Göster

Çift Yönlü Gerektirme

Doğruluk değeri 1 olan çift yönlü koşullu önermeye çift yönlü gerektirme denir.

SORU:

\( p: x = 1 \)

\( q: x^2 = 1 \)

\( r: x^3 = 1 \)

önermelerine göre aşağıdakilerden hangileri bir çift yönlü gerektirmedir?

I. \( p \Leftrightarrow r \)

II. \( p \Leftrightarrow q \)

III. \( q \Leftrightarrow r \)

Çözümü Göster


« Önceki
İse Bağlacı
Sonraki »
Bileşik Önermelerle İlgili Diğer Kurallar


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır