Niceleyiciler

Her Niceleyicisi (\( \forall \))

"Her" sözcüğü bir kümenin "tüm elemanlarını" ifade eder ve "\( \forall \)" sembolü ile gösterilir. Bu niceleyiciye evrensel niceleyici de denir.

Bazı Niceleyicisi (\( \exists \))

"Bazı" sözcüğü bir kümenin "en az bir elemanını" ifade eder ve "\( \exists \)" sembolü ile gösterilir. Bu niceleyiciye varlıksal niceleyici de denir.

Niceleyicilerle Bileşik Önermeler

Niceleyici içeren önermeleri bağlaçlarla birleştirerek bileşik önermeler oluşturabiliriz.

Niceleyicilerin Değili

Niceleyici içeren önermelerin de olumsuz önermelerini alabiliriz.

\( \forall \) niceleyicisi içeren bir önermenin değilini almak için niceleyici \( \exists \) niceleyicisine çevrilir ve önermenin değili alınır.

\( \exists \) niceleyicisi içeren bir önermenin değilini almak için niceleyiciyi \( \forall \) niceleyicisine çevrilir ve önermenin değili alınır.

Bunun dışında, De Morgan kurallarında gördüğümüz aşağıdaki iki kuralı da bu işlemlerde kullanmamız gerekebilir.

Bir "ve" bileşik önermesinin değili, bileşik önermeyi oluşturan önermelerin değillerinin "veya" bileşik önermesine denktir.

Bir "veya" bileşik önermesinin değili, bileşik önermeyi oluşturan önermelerin değillerinin "ve" bileşik önermesine denktir.

Bir niceleyicinin içerebileceği aşağıdaki mantıksal ve matematiksel semboller birbirlerinin değilidir.

Sembol 1 Sembol 2
\( \forall \) \( \exists \)
\( \land \) \( \lor \)
\( = \) \( \neq \)
\( \lt \) \( \ge \)
\( \le \) \( \gt \)

Niceleyicilerin değillerini aşağıdaki şekilde örneklendirebiliriz:

Önerme Önermenin Değili
\( \forall x \in \mathbb{Z}, 2x \text{ çift sayıdır.} \) \( \exists x \in \mathbb{Z}, 2x \text{ çift sayı değildir.} \)
\( \exists x \in \mathbb{R}, x \gt x^2 \) \( \forall x \in \mathbb{R}, x \le x^2 \)
\( \forall x, x \text{ bir dikdörtgendir} \) veya \( \exists x, x \text{ bir karedir.} \) \( \exists x, x \text{ bir dikdörtgen değildir} \) ve \( \forall x, x \text{ bir kare değildir.} \)
SORU:

"Bazı tam sayıların 3 katı 7'den küçüktür." önermesinin değili mantık sembolleri kullanarak nasıl yazılır?

Çözümü Göster


SORU:

I. \( \exists x \in \mathbb{R}, p(x): x^2 + 4 = 0 \)

II. \( \forall x \in \mathbb{R}, q(x): x^2 - 1 \ge 0 \)

III: \( \exists x \in \mathbb{R}, r(x): x \gt x^2 \)

önermelerinden hangileri doğrudur?

Çözümü Göster


SORU:

\( p: \exists x \in \mathbb{Z}, \frac{\pi}{4} \lt x \lt \frac{\pi}{3} \)

\( q: \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{2x}{x} = 2 \)

\( r: \forall x \in \mathbb{R}, \sqrt{x^2} = x \)

olduğuna göre aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0'dır?

(a) \( p \Rightarrow q \)

(b) \( r \Rightarrow q \)

(c) \( q \Leftrightarrow r \)

(d) \( p' \Leftrightarrow q \)

(e) \( p \Leftrightarrow r' \)

Çözümü Göster


SORU:

\( \exists x \in \mathbb{R}, p(x): \abs{x + 3} \gt 7 \) ifadesinin değili nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \forall x \in \mathbb{R}, (x \gt 1) \land (x \le 10) \) önermesinin değili nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
Açık Önerme
Sonraki »
Tanım, Aksiyom ve Teorem


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır