Açık Önerme

Doğruluk değeri içinde bulunan bir ya da birden fazla değişkene bağlı olan önermelere açık önerme (ya da önerme fonksiyonu) denir.

\( x \) değişkenine bağlı bir açık önerme \( p(x) \) ile gösterilir.

\( x \) ve \( y \) değişkenlerine bağlı bir açık önerme \( p(x, y) \) ile gösterilir.

Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların kümesine o açık önermenin doğruluk kümesi (çözüm kümesi) denir. Denklem ve eşitsizlikler aynı zamanda birer açık önermedir ve çözüm kümeleri bu açık önermelerin doğruluk kümeleridir.

Bir \( a \) sayısı \( p(x) \) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı ise \( p(a) = 1 \)'dir.

Bir \( b \) sayısı \( p(x) \) açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanı değilse \( p(b) = 0 \)'dır.

Aşağıdaki gibi tanımlanmış bir \( p \) açık önermesi, farklı \( x \) değerleri için aşağıda belirtilen doğruluk değerlerini alacaktır:

SORU:

\( p(x, y): 2x - 3y \ge 13, x, y \in \mathbb{Z} \)

açık önermesine göre, \( p(5, -2) \) ve \( p(1, 2) \) önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( p(x): x^2 \lt 20 \) açık önermesinin doğruluk değerini 0 yapan en küçük \( x \) tam sayı değeri nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( p(x, y): xy = 10, x \in \mathbb{Z}, y \in \mathbb{Z} \) açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( p(x): x \in \mathbb{Z}, x^3 - 2x \gt 0 \) açık önermesine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

(a) \( p(1) \equiv 1 \)

(b) \( p(0) \equiv 1 \)

(c) \( p(2) \equiv 0 \)

(d) \( p(-1) \equiv 1 \)

(e) \( p(3) \equiv 0 \)

Çözümü Göster


« Önceki
Totoloji ve Çelişki
Sonraki »
Niceleyiciler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır