Bir bileşik önerme, önermeyi oluşturan önermelerin tüm doğruluk değerleri için her zaman 1 oluyorsa bu önermeye totoloji denir.
Bir bileşik önermenin totoloji olduğunu göstermek için sadeleştirme yöntemi ya da bir doğruluk tablosu ile doğruluk değerinin her zaman 1 olduğunu göstermemiz gerekir.
Aşağıdaki bileşik önermeler totolojilere örnek olarak verilebilir. Her bir örneğin tüm durumlarda 1'e denk olduğu bir doğruluk tablosunda gösterilmiştir.
\( p \lor p' \equiv 1 \)
\( p \Rightarrow (q \Rightarrow p) \equiv 1 \)
\( p \lor (p \land q)' \equiv 1 \)
| \( p \) | \( q \) | \( p \lor p' \) | \( p \Rightarrow (q \Rightarrow p) \) | \( p \lor (p \land q)' \) |
|---|---|---|---|---|
| \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
| \( 1 \) | \( 0 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
| \( 0 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
| \( 0 \) | \( 0 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
Bir bileşik önerme, önermeyi oluşturan önermelerin tüm doğruluk değerleri için her zaman 0 oluyorsa bu önermeye çelişki denir.
Bir bileşik önermenin çelişki olduğunu göstermek için sadeleştirme yöntemi ya da bir doğruluk tablosu ile doğruluk değerinin her zaman 0 olduğunu göstermemiz gerekir.
Aşağıdaki bileşik önermeler çelişkilere örnek olarak verilebilir. Her bir örneğin tüm durumlarda 0'e denk olduğu bir doğruluk tablosunda gösterilmiştir.
\( p \land p' \equiv 0 \)
\( (1 \Rightarrow p) \land p' \equiv 0 \)
\( (p \land q) \land p' \equiv 0 \)
| \( p \) | \( q \) | \( p \land p' \) | \( (1 \Rightarrow p) \land p' \) | \( (p \land q) \land p' \) |
|---|---|---|---|---|
| \( 1 \) | \( 1 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
| \( 1 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
| \( 0 \) | \( 1 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
| \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
Aşağıdaki önermelerden hangileri totolojidir?
I. \( p \Rightarrow p' \)
II. \( p \lor p' \)
III. \( p \land 1 \)
IV. \( p \veebar p' \)
Çözümü GösterAşağıdaki önermelerden hangileri totolojidir?
I. \( 1 \lor p \)
II. \( 1 \Rightarrow p \)
III. \( p \Leftrightarrow p \)
IV. \( p \veebar 1 \)
Çözümü GösterAşağıdaki önermelerden hangileri totolojidir?
I. \( p \Rightarrow p \)
II. \( p \lor 0 \)
III. \( p \land p \)
IV. \( p \Leftrightarrow 1 \)
Çözümü GösterAşağıdaki önermelerden hangileri çelişkidir?
I. \( p \land 0 \)
II. \( p \Rightarrow 0 \)
III. \( p \land p' \)
IV. \( p \Leftrightarrow 0 \)
Çözümü GösterAşağıdaki önermelerden hangileri çelişkidir?
I. \( p \veebar 0 \)
II. \( p \Leftrightarrow p' \)
III. \( 0 \Rightarrow p \)
Çözümü GösterAşağıdaki bileşik önermenin totoloji olduğunu bir doğruluk tablosu ile gösterin.
\( (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p' \lor q) \)
Çözümü GösterAşağıdaki bileşik önermenin totoloji olduğunu gösterin.
\( (p \Rightarrow q) \lor (p \lor q) \)
Çözümü Göster\( (p \veebar p) \Rightarrow (q \veebar q') \) bileşik önermesinin totoloji olduğunu gösterin.
Çözümü GösterAşağıdakilerden hangileri çelişkidir?
I. \( (p \Leftrightarrow q') \land (p' \Leftrightarrow q) \)
II. \( (p' \land q) \lor (p \land q') \)
III. \( (p' \land p) \lor (q \land q') \)
IV. \( (q \Rightarrow q') \lor (q' \Rightarrow q) \)
Çözümü Göster\( [(p' \lor q)' \Leftrightarrow (p \Rightarrow q)] \Rightarrow [(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p' \lor q)] \)
bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
Çözümü Göster