Bir bileşik önerme, önermeyi oluşturan önermelerin tüm doğruluk değerleri için daima 1 oluyorsa, bu önermeye totoloji denir.
Bir bileşik önermenin totoloji olduğunu göstermek için sadeleştirme yöntemi ya da bir doğruluk tablosu ile doğruluk değerinin her zaman 1 olduğunu göstermemiz gerekir.
Aşağıdaki bileşik önermeler totolojilere örnek olarak verilebilir. Her bir örneğin tüm durumlarda 1'e denk olduğunu göstermek için ilgili doğruluk tabloları da verilmiştir.
\( p \lor p' \equiv 1 \)
\( p \Rightarrow (q \Rightarrow p) \equiv 1 \)
\( p \lor (p \land q)' \equiv 1 \)
| \( p \) | \( q \) | \( p \lor p' \) | \( p \Rightarrow (q \Rightarrow p) \) | \( p \lor (p \land q)' \) |
|---|---|---|---|---|
| \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
| \( 1 \) | \( 0 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
| \( 0 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
| \( 0 \) | \( 0 \) | \( 1 \) | \( 1 \) | \( 1 \) |
Bir bileşik önerme, önermeyi oluşturan önermelerin tüm doğruluk değerleri için daima 0 oluyorsa, bu önermeye çelişki denir.
Bir bileşik önermenin çelişki olduğunu göstermek için sadeleştirme yöntemi ya da bir doğruluk tablosu ile doğruluk değerinin her zaman 0 olduğunu göstermemiz gerekir.
Aşağıdaki bileşik önermeler çelişkilere örnek olarak verilebilir. Her bir örneğin tüm durumlarda 0'a denk olduğunu göstermek için ilgili doğruluk tabloları da verilmiştir.
\( p \land p' \equiv 0 \)
\( (1 \Rightarrow p) \land p' \equiv 0 \)
\( (p \land q) \land p' \equiv 0 \)
| \( p \) | \( q \) | \( p \land p' \) | \( (1 \Rightarrow p) \land p' \) | \( (p \land q) \land p' \) |
|---|---|---|---|---|
| \( 1 \) | \( 1 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
| \( 1 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
| \( 0 \) | \( 1 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
| \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) | \( 0 \) |
I. \( p \Rightarrow q \)
II. \( p \lor p' \)
III. \( q \land q' \)
IV. \( 0 \Rightarrow p \)
V. \( p \veebar p' \)
önermelerinden hangileri totolojidir?
Çözümü Göster