Mantığın Elektrik Devrelerinde Kullanımı

Elektrik devrelerinde kullanılan anahtarları mantıksal önermeler, bu anahtarların farklı bağlama şekillerini de bileşik önermeler yardımıyla modelleyerek farklı devrelerin akımı geçirip geçirmeme durumlarını bulabiliriz.

Açık ve Kapalı Anahtarlar

Anahtarlar elektrik devrelerinde açma/kapama işlevi görerek devreden akımın geçip geçmemesini kontrol ederler.

Açık Anahtarlar

Bir anahtarın açık olması anahtarın akımı geçirmemesi anlamına gelir. Açık anahtarlar mantıkta doğruluk değeri 0 olan birer basit önerme (\( p \equiv 0 \)) şeklinde ifade edilir.

Açık anahtarlar aşağıdaki şekildeki gibi gösterilir.

Açık anahtar (0)
Açık anahtar (0)

Kapalı Anahtarlar

Bir anahtarın kapalı olması anahtarın akımı geçirmesi anlamına gelir. Kapalı anahtarlar mantıkta doğruluk değeri 1 olan birer basit önerme (\( p \equiv 1 \)) şeklinde ifade edilir.

Kapalı anahtarlar aşağıdaki şekildeki gibi gösterilir.

Kapalı anahtar (1)
Kapalı anahtar (1)

Seri ve Paralel Bağlı Anahtarlar

Anahtarlar birbirine farklı şekillerde bağlanabilirler, bu bağlama şekilleri sonucunda oluşan bir devrenin elektrik akımını geçirip geçirmediğini mantıkta gördüğümüz bileşik önermeler yardımıyla bulabiliriz.

Seri Bağlı Anahtarlar

İki ya da daha fazla anahtarın devrenin aynı kolunda uç uca eklenmesi ile elde edilen bağlama şekline seri bağlama denir. Seri bağlı anahtarlar sadece anahtarların tümü kapalı olduğunda elektrik akımını geçirirler.

Seri bağlı anahtarlar mantıkta basit önermelerin birbirine "ve" bağlacı ile bağlanması (\( p \land q \)) şeklinde ifade edilir, dolayısıyla gerçek devrelerde olduğu gibi sadece bileşik önermeyi oluşturan önermelerin tümü doğru olduğunda (tüm anahtarlar kapalı olduğunda) doğru olurlar (elektrik akımını geçirirler).

Seri bağlı anahtarlar aşağıdaki şekildeki gibi gösterilir.

Seri bağlı anahtarlar (ve)
Seri bağlı anahtarlar (ve)

Paralel Bağlı Anahtarlar

İki ya da daha fazla anahtarın uçlarının devrede farklı kollar oluşturacak şekilde birleştirilmesi ile elde edilen bağlama şekline paralel bağlama denir. Paralel bağlı anahtarlar anahtarlardan en az biri kapalı olduğunda elektrik akımını geçirirler.

Paralel bağlı anahtarlar mantıkta basit önermelerin birbirine "veya" bağlacı ile bağlanması (\( p \lor q \)) şeklinde ifade edilir, dolayısıyla gerçek devrelerde olduğu gibi sadece bileşik önermeyi oluşturan önermelerin en az biri doğru olduğunda (en az bir anahtar kapalı olduğunda) doğru olurlar (elektrik akımını geçirirler).

Paralel bağlı anahtarlar aşağıdaki şekildeki gibi gösterilir.

Paralel bağlı anahtarlar (veya)
Paralel bağlı anahtarlar (veya)

Anahtarları birbirine bağlarken her bir anahtara (önermeye) bir doğruluk değeri vermemiz gerekmez, sonuçta oluşan devredeki (bileşik önermedeki) her bir anahtara farklı doğruluk değerleri vererek bu değerler doğrultusunda devrenin akımı geçirip geçirmeyeceğini hesaplayabiliriz.

SORU:

Aşağıdaki şekildeki devredeki anahtarları bir bileşik önerme şeklinde yazalım ve \( s \equiv p \equiv q \equiv 1 \) ve \( r \equiv t \equiv 0 \) olduğu durumda devrenin akımı geçirip geçirmediğini bulalım.

Örnek elektrik devresi

Çözümü Göster


SORU:

\( ((p \land q) \lor r) \land s \land (t \lor v) \)

bileşik önermesini bir elektrik devresi şeklinde gösterelim ve \( r \equiv s \equiv v \equiv 1 \) ve \( p \equiv q \equiv t \equiv 0 \) olduğu durumda devrenin akımı geçirip geçirmediğini bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Tanım, Aksiyom ve Teorem
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır