Köklü Eşitsizlikler

Köklü ifade içinde değişken içeren eşitsizliklere köklü eşitsizlik denir. Önceki bölümlerde bahsettiğimiz eşitsizlik özellikleri köklü eşitsizlikler için de geçerlidir.

Çift dereceli köklü ifadelerin içi negatif olamaz, dolayısıyla eşitsizliklerdeki her çift dereceli köklü ifade için kök içinin sıfır ya da pozitif olma durumunu çözüme ek bir koşul olarak eklememiz gerekir.

\( \sqrt{x} \gt c \) Formundaki Eşitsizlikler

Karekök içindeki bir ifade ve sabit bir sayı arasındaki eşitsizlikleri her iki tarafın karesini alarak çözebiliriz. Karekök içindeki ifadenin içi negatif olamayacağı için bu ifadenin sıfır ya da pozitif olma durumunu da çözüme ek bir koşul olarak eklememiz gerekir. Çözüm kümesi bu iki eşitsizliğin (ana eşitsizlik ve kök içinin sıfır/pozitif olma durumu) çözüm kümelerinin kesişimi olacaktır.

Karekök içindeki bir ifadenin sonucu her zaman sıfır ya da pozitif olacağı için köklü ifadenin negatif bir sayıdan küçük olduğu eşitsizliklerin çözüm kümesi boş kümedir.

Aynı sebeple köklü ifadenin negatif bir sayıdan büyük olduğu eşitsizliklerde sadece kök içinin sıfır ya da pozitif olma durumunu kontrol etmemiz yeterlidir.

Aynı yöntemi tüm çift dereceli köklü ifadelere uygulayabiliriz.

Tek dereceli köklü ifadelerde de köklü ifadeyi kökten kurtaracak şekilde tarafların kuvvetini almamız gerekir, ancak tek dereceli ifadelerin kök içi ve sonucu negatif olabileceği için kök içindeki ifadenin sıfır ya da pozitif olma durumunu kontrol etmemize gerek yoktur.

SORU:

\( 4\sqrt{x - 1} \le 12 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( 4\sqrt{x - 1} \le 12 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini grafiksel olarak bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \sqrt{x + 2} \ge -1 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + \sqrt{x} \le \sqrt{x} + 4 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster

\( \sqrt{x} \gt \sqrt{y} \) Formundaki Eşitsizlikler

Karekök içindeki iki ifade arasındaki eşitsizlikleri her iki tarafın karesini alarak çözebiliriz. Karekök içindeki ifadelerin içi negatif olamayacağı için bu iki ifadenin sıfır ya da pozitif olma durumlarını da çözüme ek birer koşul olarak eklememiz gerekir. Çözüm kümesi bu üç eşitsizliğin (ana eşitsizlik ve iki kök içinin sıfır/pozitif olma durumları) çözüm kümelerinin kesişimi olacaktır.

Aynı yöntemi derecesi ikiden büyük tüm çift dereceli köklü ifadelere uygulayabiliriz.

Tek dereceli köklü ifadelerde yine köklü ifadeyi kökten kurtaracak şekilde tarafların kuvvetini almamız gerekir, ancak tek dereceli ifadelerin kök içi ve sonucu negatif olabileceği için kök içindeki ifadenin sıfır ya da pozitif olma durumunu kontrol etmemize gerek yoktur.

Eşitsizliğin tarafları farklı derecelerde köklü ifadelerden oluşuyorsa her iki ifadeyi de kökten kurtaracak derecede (derecelerin EKOK'u) tarafların kuvvetini almamız gerekir. Çift dereceli köklü ifadelerin içi negatif olamayacağı için bu ifadelerin sıfır ya da pozitif olma durumlarını da çözüme ek birer koşul olarak eklememiz gerekir.

SORU:

\( \sqrt{3x - 6} \lt \sqrt{2x + 4} \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \sqrt{3x - 6} \lt \sqrt{2x + 4} \) eşitsizliğinin çözüm kümesini grafiksel olarak bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \sqrt[4]{2x} \le \sqrt[3]{x} \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster

\( \sqrt{x} \gt y \) Formundaki Eşitsizlikler

Köklü eşitsizliklerde tarafların karesini alırken her iki tarafın da işaretinin pozitif olduğundan emin olmamız gerekir, aksi takdirde aşağıdaki örnekte olduğu gibi yanlış sonuç elde edilebilir.

\( \sqrt{x} \gt y \) formundaki eşitsizliklerde kök içinde olmayan taraf pozitif ve negatif değer alabileceği için problemi ikiye bölüp ayrı ayrı çözmemiz gerekir.

SORU:

\( \sqrt{x - 2} \ge x - 4 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \sqrt{x - 2} \ge x - 4 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini grafiksel olarak bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Köklü Denklemler
Sonraki »
Reel Olmayan Çözümler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır