Köklü ifade içinde bir değişkenin olduğu denklemlere köklü denklem denir.
Bu tanıma göre aşağıdaki ifadeler kök işareti içinde değişken içerdikleri için birer köklü denklemdir.
\( \sqrt[3]{x - 4} = -2 \)
\( \sqrt{x + 1} = x - 1 \)
\( \sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} = 2x - 6 \)
Aşağıdaki ifadeler ise köklü ifade içerseler de, kök işareti içinde değişken içermedikleri için birer köklü denklem değildir.
\( \sqrt{2}x + 5 = 3x - 1 \)
\( (x - \sqrt{3})^2 = 3 \)
Köklü denklemleri ve çözüm yöntemlerini iki başlık altında inceleyeceğiz.
Bu denklemlerde değişken içeren tek bir köklü ifade vardır. Bu köklü ifade dışında denklemde değişken içeren ya da sabit başka terimler bulunabilir. Bu tipte denklemlere aşağıdaki örnekleri verebiliriz.
\( 2\sqrt{3x + 4} - 8 = 0 \)
\( \sqrt{x + 3} = x + 1 \)
\( \sqrt[3]{x + 3} + 2 = 0 \)
Bu denklemlerin çözümünde aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
Denklem çözümü sonunda bulduğumuz değerleri neden orijinal denklemde yerine koymamız gerektiğini ve bulduğumuz bazı değerlerin neden denklemi sağlamadığını bir sonraki bölümde inceleyeceğiz, şu aşamada bu kontrolü çözüm yönteminin mutlaka uygulamamız gereken bir adımı olarak kabul edebiliriz.
Şimdi bu tip denklemlerin çözümüne birkaç örnek verelim.
\( \sqrt{x - 2} - 1 = 0 \) denklemini \( x \) değişkeni için çözelim.
Çözümü Göster
\( \sqrt{7x + 15} - x = 1 \) denklemini \( x \) değişkeni için çözelim.
Çözümü Göster
Bu denklemler değişken içeren en az iki köklü ifadeden oluşur. Bu köklü ifadeler dışında denklemde değişken içeren ya da sabit başka terimler bulunabilir. Bu tipte denklemlere aşağıdaki örnekleri verebiliriz.
\( \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 10} = 5 \)
\( \sqrt{2x + 6} = \sqrt{5 - 4x} - 1 \)
\( \sqrt{3x - 7} - \sqrt{2x + 5} = 0 \)
Bu denklemlerin çözümünde aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
Şimdi bu tip denklemlerin çözümüne birkaç örnek verelim.
\( \sqrt{2x + 6} - \sqrt{x + 4} = 1 \) denklemini \( x \) değişkeni için çözelim.
Çözümü Göster
\( \sqrt{2x + y - 8} + \sqrt{3x - y - 7} = 0 \) ise, \( x \) kaçtır?
Çözümü Göster