Köklü Denklemler

Köklü ifade içinde bir değişkenin olduğu denklemlere köklü denklem denir.

Bu tanıma göre aşağıdaki ifadeler kök işareti içinde değişken içerdikleri için birer köklü denklemdir.

Aşağıdaki ifadeler ise köklü ifade içerseler de, kök işareti içinde değişken içermedikleri için birer köklü denklem değildir.

Köklü denklemleri ve çözüm yöntemlerini iki başlık altında inceleyeceğiz.

Tek Bir Köklü İfade İçeren Denklemler

Bu denklemlerde değişken içeren tek bir köklü ifade vardır. Bu köklü ifade dışında denklemde değişken içeren ya da sabit başka terimler bulunabilir. Bu tipte denklemlere aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

Bu denklemlerin çözümünde aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

  • Değişken içeren köklü ifade denklemde yalnız bırakılır.
  • Eşitliğin iki tarafının köklü ifadeyi kök işaretinden kurtaracak derecede üssü alınır (köklü ifadenin derecesi 2 ise karesi, 3 ise küpü vb.).
  • Üs alma işlemi sonrasında kök işareti denklemden kalktıktan sonra, denklem derecesine göre uygun yöntemle çözülür.
  • Olası çözüm olarak elde ettiğimiz değerler orijinal denklemde yerine koyarak denklemi sağlayıp sağlamadıkları kontrol edilir. Denklemi sağlayan değerler çözüm kümesine dahil edilir.

Denklem çözümü sonunda bulduğumuz değerleri neden orijinal denklemde yerine koymamız gerektiğini ve bulduğumuz bazı değerlerin neden denklemi sağlamadığını bir sonraki bölümde inceleyeceğiz, şu aşamada bu kontrolü çözüm yönteminin mutlaka uygulamamız gereken bir adımı olarak kabul edebiliriz.

Şimdi bu tip denklemlerin çözümüne birkaç örnek verelim.

SORU:

\( \sqrt{x - 2} - 1 = 0 \) denklemini \( x \) değişkeni için çözelim.

Çözümü Göster


SORU:

\( \sqrt{7x + 15} - x = 1 \) denklemini \( x \) değişkeni için çözelim.

Çözümü Göster

Birden Fazla Köklü İfade İçeren Denklemler

Bu denklemler değişken içeren en az iki köklü ifadeden oluşur. Bu köklü ifadeler dışında denklemde değişken içeren ya da sabit başka terimler bulunabilir. Bu tipte denklemlere aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

Bu denklemlerin çözümünde aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

  • Değişken içeren köklü ifadelerden herhangi biri denklemde yalnız bırakılır.
  • Eşitliğin iki tarafının yalnız bırakılan köklü ifadeyi kök işaretinden kurtaracak derecede üssü alınır.
  • Yalnız bırakılan köklü ifadenin kök işareti kalktıktan sonra, eşitliğin diğer tarafında değişken içeren başka bir köklü ifade kaldıysa, bu sefer bu ifade yalnız bırakılarak yukarıdaki adımlar denklemde değişken içeren köklü ifade kalmayıncaya kadar tekrarlanır.
  • Denklemde köklü ifade kalmadığı noktada elde edilen denklem derecesine göre uygun yöntemle çözülür.
  • Olası çözüm olarak elde ettiğimiz değerler orijinal denklemde yerine koyarak denklemi sağlayıp sağlamadıkları kontrol edilir. Denklemi sağlayan değerler çözüm kümesine dahil edilir.

Şimdi bu tip denklemlerin çözümüne birkaç örnek verelim.

SORU:

\( \sqrt{2x + 6} - \sqrt{x + 4} = 1 \) denklemini \( x \) değişkeni için çözelim.

Çözümü Göster


SORU:

\( \sqrt{2x + y - 8} + \sqrt{3x - y - 7} = 0 \) ise, \( x \) kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Köklü İfadelerin Değeri ve Sıralaması
Sonraki »
Köklü Eşitsizlikler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır