Köklü İfade Tanımı
Aşağıda belirtilen koşullar sağlanmak üzere, \( y^n = x \) eşitliğini sağlayan \( y \) sayısına \( x \)'in \( n \). dereceden kökü denir ve \( y = \sqrt[n]{x} \) şeklinde gösterilir.
\( x, y \in \mathbb{R}, \quad n \in \mathbb{Z^+}, \quad n \ge 2 \) olmak üzere,
\( y^n = x \Longrightarrow y = \sqrt[n]{x} \)
Bir diğer ifadeyle, \( x \) sayısının \( n \). dereceden kökü, kendisiyle \( n \) kez çarpıldığında \( x \) sayısını veren sayıyı verir.
\( \sqrt[2]{25} = \sqrt[2]{5 \cdot 5} = 5 \)
\( \sqrt[3]{-8} = \sqrt[3]{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)} = -2 \)
\( \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = 3 \)
Bir köklü ifadenin bileşenleri, kökün derecesi, kök içi ve bu ikisini ayıran kök işaretidir.
Bir köklü ifadenin derecesi verilmemişse, derece 2 olarak alınır.
\( \sqrt{25} = \sqrt[2]{25} \)
Köklü ifadeler derecelerine göre okunurlar.
\( \sqrt{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in karekökü (ikinci dereceden kökü)
\( \sqrt[3]{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in küp kökü (üçüncü dereceden kökü)
\( \sqrt[4]{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in dördüncü dereceden kökü
\( \sqrt[n]{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in \( n \). dereceden kökü
Bazı Sayıların Kök Değerleri
Bazı sayıların farklı derecelerdeki kök değerleri aşağıda verilmiştir.
Virgülden sonra en azından iki basamağa kadar bilinmesi önerilen birkaç sayının karekök değerleri aşağıda verilmiştir.
\( \sqrt[3]{24 + \sqrt{7 + \sqrt[4]{13 + \sqrt{9}}}} \) işleminin sonucunu bulalım.
Çözümü Göster