Aşağıda belirtilen koşullar sağlanmak üzere, \( y^n = x \) eşitliğini sağlayan \( y \) sayısına \( x \)'in \( n \). dereceden kökü denir ve \( y = \sqrt[n]{x} \) şeklinde gösterilir.
\( x, y \in \mathbb{R}, \quad n \in \mathbb{Z^+}, \quad n \ge 2 \) olmak üzere,
\( y^n = x \Longrightarrow y = \sqrt[n]{x} \)
Bir diğer ifadeyle, \( x \) sayısının \( n \). dereceden kökü, kendisiyle \( n \) kez çarpıldığında \( x \) sayısını veren sayıyı verir.
\( \sqrt[2]{25} = \sqrt[2]{5 \cdot 5} = 5 \)
\( \sqrt[3]{-8} = \sqrt[3]{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)} = -2 \)
\( \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = 3 \)
Bir köklü ifadenin bileşenleri, kökün derecesi, kök içi ve bu ikisini ayıran kök işaretidir.
Bir köklü ifadenin derecesi verilmemişse, derece 2 olarak alınır.
\( \sqrt{25} = \sqrt[2]{25} \)
Köklü ifadeler derecelerine göre okunurlar.
\( \sqrt{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in karekökü (ikinci dereceden kökü)
\( \sqrt[3]{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in küp kökü (üçüncü dereceden kökü)
\( \sqrt[4]{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in dördüncü dereceden kökü
\( \sqrt[n]{x} \Longrightarrow \) \( x \)'in \( n \). dereceden kökü
Bazı sayıların farklı derecelerdeki kök değerleri aşağıda verilmiştir.
Virgülden sonra en azından iki basamağa kadar bilinmesi önerilen birkaç sayının karekök değerleri aşağıda verilmiştir.
\( \sqrt[3]{24 + \sqrt{7 + \sqrt[4]{13 + \sqrt{9}}}} \) işleminin sonucunu bulalım.
Çözümü Göster