Yansıma

Yansıma, bir fonksiyonun grafiğinin bir nokta, eksen ya da doğruya göre eşit uzaklıktaki ayna görüntüsüdür.

Eksenlere ve Orijine Göre Yansıma

\( x \) eksenine göre yansıma:

\( f(x) \to -f(x) \)

Fonksiyonun çıktısı \( -1 \) ile çarpıldığında grafiğin \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( x \) değeri için ters işaretli \( y \) değeri üretmesidir.

\( y \) eksenine göre yansıma:

\( f(x) \to f(-x) \)

Fonksiyonun girdisi \( -1 \) ile çarpıldığında grafiğin \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( y \) değerini ters işaretli \( x \) değeri ile üretmesidir.

Orijine göre yansıma:

\( f(x) \to -f(-x) \)

Fonksiyonun hem çıktısı hem de girdisi \( -1 \) ile çarpıldığında grafiğin orijine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda ters işaretli \( x \) değeri ile ters işaretli \( y \) değeri üretmesidir.

Bu üç dönüşümün grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Açıortay Doğrularına Göre Simetri

1. açıortay doğrusuna göre yansıma:

\( y = f(x) \to x = f(y) \)

Fonksiyon denkleminde \( x \) değişkenleri \( y \) ile, \( y \) değişkenleri de \( x \) ile yer değiştirirse grafiğin \( y = x \) doğrusuna göre yansıması oluşur.

2. açıortay doğrusuna göre yansıma:

\( y = f(x) \to -x = f(-y) \)

Fonksiyon denkleminde \( x \) değişkenleri \( -y \) ile, \( y \) değişkenleri de \( -x \) ile yer değiştirirse grafiğin \( y = -x \) doğrusuna göre yansıması oluşur.

Bu iki dönüşümün grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Aşağıda verilen fonksiyonlara 2. sütunda uygulanan dikey dönüşüm sonucunda grafiğin \( x \) eksenine göre, 3. sütunda uygulanan yatay dönüşüm sonucunda da \( y \) eksenine göre yansıması oluşur.

Fonksiyon	Dikey Dönüşüm	Yatay Dönüşüm
\( f(x) = x + 1 \)	\( -f(x) = -(x + 1) \)	\( f(-x) = -x + 1 \)
\( f(x) = x^2 \)	\( -f(x) = -x^2 \)	\( f(-x) = (-x)^2 = x^2 \)
\( f(x) = \sqrt[3]{x} \)	\( -f(x) = -\sqrt[3]{x} \)	\( f(-x) = \sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x} \)
\( f(x) = \sin{x} \)	\( -f(x) = -\sin{x} \)	\( f(-x) = \sin(-x) = -\sin{x} \)
\( f(x) = 2^x \)	\( -f(x) = -2^x \)	\( f(-x) = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^x \)
\( f(x) = \log{x} \)	\( -f(x) = -\log{x} \)	\( f(-x) = \log(-x) \)
\( f(x) = \abs{x} \)	\( -f(x) = -\abs{x} \)	\( f(-x) = \abs{-x} = \abs{x} \)