Yansıma

Yansıma, bir fonksiyonun grafiğinin bir nokta, eksen ya da doğruya göre eşit uzaklıktaki ayna görüntüsüdür.

Eksenlere ve Orijine Göre Yansıma

Fonksiyonun çıktısı \( -1 \) ile çarpıldığında grafiğin \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( x \) değeri için ters işaretli \( y \) değeri üretmesidir.

Fonksiyonun girdisi \( -1 \) ile çarpıldığında grafiğin \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( y \) değerini ters işaretli \( x \) değeri ile üretmesidir.

Fonksiyonun hem çıktısı hem de girdisi \( -1 \) ile çarpıldığında grafiğin orijine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda ters işaretli \( x \) değeri ile ters işaretli \( y \) değeri üretmesidir.

Bu üç dönüşümün grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Eksenlere ve orijine göre yansıma
Eksenlere ve orijine göre yansıma

Açıortay Doğrularına Göre Simetri

Fonksiyon denkleminde \( x \) değişkenleri \( y \) ile, \( y \) değişkenleri de \( x \) ile yer değiştirirse grafiğin \( y = x \) doğrusuna göre yansıması oluşur.

Fonksiyon denkleminde \( x \) değişkenleri \( -y \) ile, \( y \) değişkenleri de \( -x \) ile yer değiştirirse grafiğin \( y = -x \) doğrusuna göre yansıması oluşur.

Bu iki dönüşümün grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Açıortay doğrularına göre yansıma
Açıortay doğrularına göre yansıma

Aşağıda verilen fonksiyonlara 2. sütunda uygulanan dikey dönüşüm sonucunda grafiğin \( x \) eksenine göre, 3. sütunda uygulanan yatay dönüşüm sonucunda da \( y \) eksenine göre yansıması oluşur.

Fonksiyon Dikey Dönüşüm Yatay Dönüşüm
\( f(x) = x + 1 \) \( -f(x) = -(x + 1) \) \( f(-x) = -x + 1 \)
\( f(x) = x^2 \) \( -f(x) = -x^2 \) \( f(-x) = (-x)^2 = x^2 \)
\( f(x) = \sqrt[3]{x} \) \( -f(x) = -\sqrt[3]{x} \) \( f(-x) = \sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x} \)
\( f(x) = \sin{x} \) \( -f(x) = -\sin{x} \) \( f(-x) = \sin(-x) = -\sin{x} \)
\( f(x) = 2^x \) \( -f(x) = -2^x \) \( f(-x) = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^x \)
\( f(x) = \log{x} \) \( -f(x) = -\log{x} \) \( f(-x) = \log(-x) \)
\( f(x) = \abs{x} \) \( -f(x) = -\abs{x} \) \( f(-x) = \abs{-x} = \abs{x} \)

« Önceki
Daralma/Genişleme
Sonraki »
Mutlak Değer


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır