Öteleme

Öteleme, bir fonksiyonun grafiğinin belirli bir yönde yer değiştirmesi demektir. Ötelemede fonksiyonun grafiğinin şekli değişmez, sadece analitik düzlemdeki konumu değişir.

Dikey Öteleme

Bir fonksiyonun çıktısına \( k \) birim eklendiğinde grafik \( k \) birim yukarı ötelenir. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( x \) değeri için daha büyük bir \( y \) değeri üretmesidir.

Bir fonksiyonun çıktısından \( k \) birim çıkarıldığında grafik \( k \) birim aşağı ötelenir. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( x \) değeri için daha küçük bir \( y \) değeri üretmesidir.

Dikey öteleme
Dikey öteleme

Yatay Öteleme

Bir fonksiyonun girdisine \( c \) birim eklendiğinde grafik \( c \) birim sola ötelenir. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( y \) değerini daha küçük bir \( x \) değeri ile üretmesidir.

Bir fonksiyonun girdisinden \( c \) birim çıkarıldığında grafik \( c \) birim sağa ötelenir. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda aynı \( y \) değerini daha büyük bir \( x \) değeri ile üretmesidir.

Yatay öteleme
Yatay öteleme

Aşağıda verilen fonksiyonlara 2. sütunda uygulanan dikey dönüşüm fonksiyonun grafiğini 2 birim yukarı, 3. sütunda uygulanan yatay dönüşüm de 2 birim sola öteler.

Fonksiyon Dikey Dönüşüm Yatay Dönüşüm
\( f(x) = 2x \) \( f(x) + 2 = 2x + 2 \) \( f(x + 2) = 2(x + 2) \)
\( f(x) = x^2 \) \( f(x) + 2 = x^2 + 2 \) \( f(x + 2) = (x + 2)^2 \)
\( f(x) = \sqrt{x} \) \( f(x) + 2 = \sqrt{x} + 2 \) \( f(x + 2) = \sqrt{x + 2} \)
\( f(x) = \sin{x} \) \( f(x) + 2 = \sin(x) + 2 \) \( f(x + 2) = \sin(x + 2) \)
\( f(x) = 2^x \) \( f(x) + 2 = 2^x + 2 \) \( f(x + 2) = 2^{x + 2} \)
\( f(x) = \log{x} \) \( f(x) + 2 = \log(x) + 2 \) \( f(x + 2) = \log(x + 2) \)
\( f(x) = \abs{x} \) \( f(x) + 2 = \abs{x} + 2 \) \( f(x + 2) = \abs{x + 2} \)

« Önceki
Fonksiyonların Dönüşümü
Sonraki »
Daralma/Genişleme


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır