Mutlak Değer
Mutlak değer dönüşümleri, fonksiyonun çıktısının, girdisinin ya da her ikisinin mutlak değer içine alınması ile oluşur.
Fonksiyonun Çıktısının Mutlak Değeri
\( f(x) \to \abs{f(x)} \)
Fonksiyonun çıktısının mutlak değeri alındığında \( x \) ekseninin altında kalan (negatif \( y \) değerli) noktaların \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda bir \( x \) değeri için ürettiği negatif \( y \) değerlerinin pozitife dönmesidir.
Fonksiyonun Girdisinin Mutlak Değeri
\( f(x) \to f(\abs{x}) \)
Fonksiyonun girdisinin mutlak değeri alındığında \( y \) ekseninin solunda kalan noktalar silinir ve \( y \) ekseninin sağında kalan noktaların \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, fonksiyonun bu değişiklik sonucunda negatif bir \( x \) değeri için ürettiği \( y \) değerinin aynı \( x \) değerinin pozitif işaretlisi için ürettiği \( y \) değerine eşit olmasıdır.
Fonksiyonun Çıktısının ve Girdisinin Mutlak Değeri
\( f(x) \to \abs{f(\abs{x})} \)
Fonksiyonun çıktısının ve girdisinin birlikte mutlak değeri alındığında hem \( x \) ekseninin altında kalan noktaların \( x \) eksenine göre yansıması oluşur, hem de \( y \) ekseninin solunda kalan noktalar silinir ve \( y \) ekseninin sağında kalan noktaların \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Bunun sebebi, yukarıda bahsettiğimiz iki etkinin birlikte oluşmasıdır.
Aşağıda verilen fonksiyonların 2. sütunda çıktılarına, 3. sütunda da girdilerine mutlak değer dönüşümü uygulanmıştır.
| Fonksiyon | Dikey Dönüşüm | Yatay Dönüşüm |
|---|---|---|
| \( f(x) = x + 1 \) | \( \abs{f(x)} = \abs{x + 1} \) | \( f(\abs{x}) = \abs{x} + 1 \) |
| \( f(x) = x^2 \) | \( \abs{f(x)} = \abs{x^2} \) | \( f(\abs{x}) = \abs{x}^2 \) |
| \( f(x) = \sqrt[3]{x} \) | \( \abs{f(x)} = \abs{\sqrt[3]{x}} \) | \( f(\abs{x}) = \sqrt[3]{\abs{x}} \) |
| \( f(x) = \sin{x} \) | \( \abs{f(x)} = \abs{\sin{x}} \) | \( f(\abs{x}) = \sin{\abs{x}} \) |
| \( f(x) = 2^x \) | \( \abs{f(x)} = \abs{2^x} \) | \( f(\abs{x}) = 2^{\abs{x}} \) |
| \( f(x) = \log{x} \) | \( \abs{f(x)} = \abs{\log{x}} \) | \( f(\abs{x}) = \log{\abs{x}} \) |
Yukarıda \( y = f(x - 6) \) grafiği verilmiştir.
Buna göre \( y = \abs{f(x + 3)} \) grafiği \( y \) eksenini hangi noktada keser?
Çözümü Göster