Parabol Grafiği Dönüşümleri

Önceki bölümde bahsettiğimiz dönüşümler bir parabol fonksiyonuna uygulandığında fonksiyon grafiği aşağıdaki şekillerde değişim gösterir.

Dikey Öteleme

Dikey öteleme
Dikey öteleme

Fonksiyonun çıktısına pozitif sabit bir sayı eklediğimizde, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( y \) ekseni boyunca yukarı doğru ötelenir.

Fonksiyonun çıktısından pozitif sabit bir sayı çıkardığımızda, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( y \) ekseni boyunca aşağı doğru ötelenir.

Yatay Öteleme

Yatay öteleme
Yatay öteleme

Fonksiyonun girdisine pozitif sabit bir sayı eklediğimizde, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( x \) ekseni boyunca sola doğru ötelenir.

Fonksiyonun girdisinden pozitif sabit bir sayı çıkardığımızda, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( x \) ekseni boyunca sağa doğru ötelenir.

Dikey Daralma/Genişleme

Dikey daralma/genişleme
Dikey daralma/genişleme

Fonksiyonun çıktısını birden büyük bir sayı ile çarptığımızda (\( a \gt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( x \) ekseninden çarpan oranında uzaklaşır, yani \( y \) değerleri mutlak değerce büyür. Grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktalar değişmez.

Fonksiyonun çıktısını sıfır-bir arası bir sayı ile çarptığımızda (\( 0 \lt a \lt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( x \) eksenine çarpan oranında yakınlaşır, yani \( y \) değerleri mutlak değerce küçülür. Grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktalar değişmez.

Yatay Daralma/Genişleme

Yatay daralma/genişleme
Yatay daralma/genişleme

Fonksiyonun girdisini birden büyük bir sayı ile çarptığımızda (\( a \gt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( y \) ekseninine çarpan oranında yakınlaşır, yani \( x \) değerleri mutlak değerce küçülür. Grafiğin \( y \) eksenini kestiği nokta değişmez.

Fonksiyonun girdisini sıfır-bir arası bir sayı ile çarptığımızda (\( 0 \lt a \lt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( y \) eksenininden çarpan oranında uzaklaşır, yani \( x \) değerleri mutlak değerce büyür. Grafiğin \( y \) eksenini kestiği nokta değişmez.

Dikey Yansıma

x eksenine göre yansıma
x eksenine göre yansıma

Fonksiyonun çıktısının negatifini aldığımızda (-1 ile çarptığımızda), tüm \( y \) değerlerinin işareti tersine döner ve grafiğin \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktalar değişmez.

Yatay Yansıma

y eksenine göre yansıma
y eksenine göre yansıma

Fonksiyonun girdisinin negatifini aldığımızda (-1 ile çarptığımızda), fonksiyon bir \( x \) değeri için \( f(-x) \) değerini almaya başlar ve grafiğin \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( y \) eksenini kestiği nokta değişmez.

Orijine Göre Yansıma

Orijine göre yansıma
Orijine göre yansıma

Fonksiyonun hem çıktısının hem de girdisinin negatifini aldığımızda (-1 ile çarptığımızda), yukarıda bahsettiğimiz dikey ve yatay yansıma dönüşümleri birlikte oluşur ve grafiğin orijine göre yansıması oluşur.

Fonksiyon Çıktısının Mutlak Değeri

Fonksiyon çıktısının mutlak değeri
Fonksiyon çıktısının mutlak değeri

Fonksiyonun çıktısının mutlak değerini aldığımızda, grafikteki tüm negatif \( y \) değerleri pozitife döner ve grafiğin \( x \) ekseninin altında kalan kısımlarının \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( x \) ekseninin üstünde kalan kısımlarında değişiklik olmaz.

Fonksiyon Girdisinin Mutlak Değeri

Fonksiyon girdisinin mutlak değeri
Fonksiyon girdisinin mutlak değeri

Fonksiyonun girdisinin mutlak değerini aldığımızda, grafikteki negatif \( x \) değerli noktalar pozitif \( x \) değerli noktalar ile aynı \( y \) değerlerini almaya başlar. Bunun sonucu olarak \( y \) ekseninin solundaki noktalar silinir ve eksenin sağındaki noktaların \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( y \) ekseninin sağında kalan kısmında değişiklik olmaz.

Fonksiyon Çıktısının ve Girdisinin Mutlak Değeri

Fonksiyon çıktısının ve girdisinin mutlak değeri
Fonksiyon çıktısının ve girdisinin mutlak değeri

Fonksiyonun hem çıktısının hem de girdisinin mutlak değerini aldığımızda, yukarıdaki iki örnekte bahsettiğimiz dönüşümlerin ikisi birlikte oluşur.


« Önceki
Fonksiyonların Dönüşüm Uygulamaları
Sonraki »
3. Dereceden Polinom Dönüşümleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır