Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler aşağıdaki formlarda ve farklı eşitsizlik sembolleri ile (\( \lt, \le, \gt, \ge \)) karşımıza çıkabilir.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler analitik düzlemde bir doğru belirtir. Böyle bir denklemin çözüm kümesi de bu doğrunun üzerindeki her bir noktanın karşılık geldiği \( (x, y) \) sıralı ikilileri olmaktadır.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir eşitsizlikte ise eşitsizliğin çözüm kümesi (eşitsizlik sembolüne göre) bu doğrunun üst ya da alt bölgesinde kalan noktalardır. Yine eşitsizlik sembolüne göre, doğrunun kendisini de bu çözüm kümesine dahil olabilir ya da olmayabilir.

Eşitsizlikte \( y \) bilinmeyenini yalnız bırakmamız eşitsizliğin çözüm kümesinin hangi bölgeye karşılık geldiğini anlayabilmemizde kolaylık sağlayacaktır. Alternatif olarak, analitik düzlemde bir referans noktası alarak (en pratik seçenek olarak \( (0, 0) \) noktası), bu noktanın apsis/ordinat değerlerini eşitsizlikte yerine koyarak eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığına bakabiliriz. Eğer sağlanıyorsa, eşitsizliğin denklem halinin grafiği düşünüldüğünde orijin tarafında kalan bölge eşitsizliğin çözüm kümesidir. Eğer sağlanmıyorsa, diğer tarafta kalan bölge eşitsizliğin çözüm kümesidir.

Eğer grafik \( (0, 0) \) noktasından geçiyorsa, bu test için grafik üzerinde olmadığı bilinen alternatif bir nokta seçilebilir.

Eşitsizliklerin grafiksel gösteriminde kullanılan kesiksiz (düz) çizgi, doğru üzerindeki noktaların çözüm kümesine dahil olduğu, kesikli çizgi ise dahil olmadığı anlamına gelmektedir.

Aşağıda her bir eşitsizlik sembolü için birer örnekle konuyu netleştirmeye çalışalım.

Büyüktür Eşitsizliği

Bu eşitsizlik \( y = x + 4 \) eşitliğine göre daha büyük \( y \) değerlerine karşılık geldiği için, eşitsizliğin çözümü doğru grafiğinin üst kısmındaki bölgedir. Eşitsizlik sembolü "büyük eşittir" olmadığı için, doğru grafiği çözüm kümesine dahil edilmez, bu yüzden doğru grafiği kesikli çizgi ile gösterilir.

Büyüktür eşitsizliği
Büyüktür eşitsizliği

Bu örnekte doğrunun hangi tarafını çözüm kümesi olarak taramamız gerektiğinden emin olmak için \( (0, 0) \) noktasını eşitsizlikte yerine koyalım.

Eşitsizlik sağlanmadığı için \( (0, 0) \) noktası çözüm kümesine dahil değildir, dolayısıyla doğrunun diğer tarafı çözüm kümesi olmaktadır.

Büyük Eşittir Eşitsizliği

Bu eşitsizlik \( y = x + 4 \) eşitliğine göre daha büyük \( y \) değerlerine karşılık geldiği için, eşitsizliğin çözümü doğru grafiğinin üst kısmındaki bölgedir. Eşitsizlik sembolü "büyük eşittir" olduğu için, doğru grafiği çözüm kümesine dahil edilir, bu yüzden doğru grafiği kesiksiz (düz) çizgi ile gösterilir.

Büyük eşittir eşitsizliği
Büyük eşittir eşitsizliği

Küçüktür Eşitsizliği

Bu eşitsizlik \( y = x + 4 \) eşitliğine göre daha küçük \( y \) değerlerine karşılık geldiği için, eşitsizliğin çözümü doğru grafiğinin alt kısmındaki bölgedir. Eşitsizlik sembolü "küçük eşittir" olmadığı için, doğru grafiği çözüm kümesine dahil edilmez, bu yüzden doğru grafiği kesikli çizgi ile gösterilir.

Küçüktür eşitsizliği
Küçüktür eşitsizliği

Küçük Eşittir Eşitsizliği

Bu eşitsizlik \( y = x + 4 \) eşitliğine göre daha küçük \( y \) değerlerine karşılık geldiği için, eşitsizliğin çözümü doğru grafiğinin alt kısmındaki bölgedir. Eşitsizlik sembolü "küçük eşittir" olduğu için, doğru grafiği çözüm kümesine dahil edilir, bu yüzden doğru grafiği kesiksiz (düz) çizgi ile gösterilir.

Küçük eşittir eşitsizliği
Küçük eşittir eşitsizliği

« Önceki
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Sonraki »
Birinci Dereceden Eşitsizlik Sistemleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır