Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, derecesi (kuvveti) bir olan tek bir bilinmeyenden oluşan denklemlerdir.

Bu denklemde \( x \) denklemin bilinmeyeni, \( a \) ve \( b \) denklemin katsayılarıdır. \( b \) katsayısı aynı zamanda denklemin sabit terimidir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler karşımıza farklı biçimlerde çıkabilir. Aşağıdaki denklemlerin tümünde terimleri düzenlediğimizde ilk satırda verilen \( ax + b = 0 \) biçimindeki \( 2x - 4 = 0 \) denklemini elde edebiliriz.

\( ax + b = 0 \) Denkleminin Çözüm Kümesi

\( ax + b = 0 \) biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi üç farklı şekilde oluşabilir:

Tek Çözüm

Yukarıda verilen denklem şablonunda bilinmeyenin katsayısı (\( a \)) sıfırdan farklı bir sayı ise denklemin tek bir çözümü vardır.

Tüm Reel Sayılar

\( a \) ve \( b \) katsayılarının ikisi de sıfır ise denklemin tüm reel sayılar olmak üzere sonsuz çözümü vardır.

Yukarıda oluşan \( 0 = 0 \) eşitliği, \( x \) bilinmeyeninin alabileceği tüm değerler için (bir diğer deyişle, \( x \)'in değerinden bağımsız olarak) eşitliğin sağlanacağını gösterir, dolayısıyla çözüm kümesi tüm reel sayılar olmaktadır.

Boş Küme

\( a \) katsayısı sıfır, \( b \) katsayısı sıfırdan farklı ise denklemin çözüm kümesi boş küme olur.

\( b \)'nin değerini sıfırdan farklı aldığımız için, yukarıda oluşan \( b = 0 \) eşitliği \( x \)'in değeri ne olursa olsun sağlanmamaktadır, dolayısıyla çözüm kümesi boş küme olmaktadır.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümünde ana amacımız bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız ve katsayısız bir şekilde bırakmaktır. Bunun için aşağıdaki adımları izleyebiliriz.

  1. Eşitliğin her iki tarafındaki parantezli terimler dağıtılır.
  2. Her iki taraftaki benzer terimler toplanır.
  3. Her iki tarafa aynı toplama ve çıkarma işlemleri uygulanarak, bilinmeyenli terimler eşitliğin bir tarafında (tercihen sol tarafında), sabit terimler eşitliğin diğer tarafında toplanır.
  4. Her iki tarafa aynı çarpma ve bölme işlemleri uygulanarak, bilinmeyen terimin katsayısından kurtulunur.

Bu adımları takip ederken önceki bölümde gördüğümüz denklem özelliklerini kullanmamız gerekmektedir.

Bir örnek olması açısından basit bir denklem çözümü yapalım: Bir miktar paranın 30 TL eksiğinin 4 katı, paranın 2 katının 20 TL fazlasına eşitse, bu para kaç TL'dir?

SORU:

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulalım.

\( 4x - 12 = 16 \)

Çözümü Göster


SORU:

Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulalım.

\( 5(x - 3) + 6 = 2x - 3 \)

Çözümü Göster


« Önceki
Birinci Dereceden Denklemler
Sonraki »
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır