Denklemler

İki cebirsel ifadeyi eşitlik sembolü (=) ile birbirine bağlayan ve bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren matematiksel ifadelere denklem ya da eşitlik denir.

Bir denklemde eşitlik sembolünün sol ve sağ olmak üzere iki tarafı vardır.

Bir denklem belirli değerleri aldığında eşitliğin sağlandığı değişkenlerden (bilinmeyenlerden) oluşur. Bu değişkenler için genellikle \( x \), \( y \), \( z \) gibi semboller kullanılır.

Bir denklemdeki değişkenlerin katsayıları ve denklemin sabit terimleri denklemin bilinen değerleridir.

Değişkenlerinin tüm olası değerleri için eşitliği sağlanan denklemlere özdeşlik denir. En sık karşımıza çıkan özdeşliklerden bazıları şunlardır:

Denklem Sistemleri

Aynı değişkenleri içeren, iki veya daha fazla denklemden oluşan ve tüm denklemleri sağlayan ortak bir çözümü bulunmaya çalışılan denklem grubuna denklem sistemi denir.

Aşağıda üç denklemden oluşan bir denklem sistemi örnek olarak verilmiştir.

Bilinmeyen Sayısına Göre Denklemler

Denklemler içerdikleri bilinmeyen sayısına göre bir bilinmeyenli, iki bilinmeyenli ya da \( n \) bilinmeyenli denklem şeklinde isimlendirilirler.

Denklem Tipleri

Denklemler içerdikleri üslü/köklü/mutlak değerli ifadeler ya da fonksiyonlara göre de birbirlerinden ayrılırlar. Aşağıdaki tabloda farklı denklem tiplerine birer örnek verilmiştir.

Tip Örnek
Birinci dereceden (lineer) denklemler \( 2x + 6 = 12 \)
İkinci dereceden denklemler \( x^2 - 4 = 12 \)
Polinom denklemleri \( x^4 - 2x^3 + 8x - 5 = 0 \)
Köklü denklemler \( \sqrt{x - 2} - 4 = 0 \)
Mutlak değerli denklemler \( \abs{2x - 1} = 3 \)
Trigonometrik denklemler \( \sin(2x) = \cos{x} \)
Ters trigonometrik denklemler \( \arcsin{x} = \arccos(2x) \)
Üstel denklemler \( 5^{2x} = 25^4 \)
Logaritmik denklemler \( \log_2{x^2} = 8 \)
Parametrik denklemler \( x = \cos{t} \)
\( y = \sin{t} \)

Her bir denklem tipinde, o denklem tipine ismini veren matematiksel ifade ya da fonksiyonun bir bilinmeyen içermesi gerekmektedir. Bir ifade ya da fonksiyon bir sabit değer içeriyorsa, o ifade ilgili denklem için bir katsayı ya da sabit terimdir.


« Önceki
Aralık Gösterimi
Sonraki »
Denklemlerin Özellikleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır