Denklemlerin Özellikleri

Denklemlerin özellikleri, eşitliğin bir tarafında yapacağımız bir değişikliğin aynısını eşitliği bozmadan denklemin diğer tarafında da yapabileceğimizi söyler. Denklem çözümlerinde sıklıkla kullanacağımız bu özellikler aşağıdaki gibidir.

Yansıma özelliğine göre, bir ifade kendisine eşittir.

Simetri özelliğine göre, bir denklemin sol ve sağ tarafları aralarında yer değiştirirse eşitlik bozulmaz.

Geçişlilik özelliğine göre, bir ifade ikinci bir ifadeye, ikinci ifade de üçüncü bir ifadeye eşitse, birinci ifade üçüncü ifadeye eşittir.

Yer değiştirme özelliğine göre, x = y ise x'in geçtiği her yerde x yerine y de kullanabiliriz. Matematikte pek çok sorunun çözümünde bu cebirsel özellikten yararlanırız.

Bir denklemin her iki tarafına aşağıdaki işlemleri uyguladığımızda eşitlik bozulmaz.

İleriki bölümlerde göreceğimiz üzere, tarafların çift dereceli bir üssünü aldığımızda eşitliği önceden sağlamayan yeni çözümler çözüm kümesine eklenebilir.

İki denkleme taraf tarafa aşağıdaki işlemleri uyguladığımızda da eşitlik bozulmaz.

2 ya da daha fazla ifadenin çarpımı sıfır ise bu ifadelerden en az biri sıfırdır.

Yukarıda bahsettiğimiz kuralları bir denkleme uygulayarak geçerliliğini teyit edelim.

Bu kuralları denklemin bir tarafındaki bir terimi denklemin karşı tarafına atmak için de kullanabiliriz. Bunu gerçekleştirirken, karşıya atmak istediğimiz terim hangi işlemin bir terimi ise o işlemin ters işlemini denklemin iki tarafına uygularız.

Son örnekteki gibi kesirli ifadelerde paydaları eşitliğin karşı tarafına içler-dışlar çarpımı ile de atabiliriz.


« Önceki
Denklemler
Sonraki »
Eşitsizlikler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır