Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler aşağıdaki formlarda ve farklı eşitsizlik sembolleri ile (\( \lt, \le, \gt, \ge \)) karşımıza çıkabilir.
\( a, b \in \mathbb{R}, \quad a \ne 0 \) olmak üzere,
\( ax + b \lt n \)
\( m \lt ax + b \)
\( m \lt ax + b \lt n \)
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde ana amacımız bilinmeyeni eşitsizliğin bir tarafında yalnız ve katsayısız bir şekilde bırakmaktır. Bunun için aşağıdaki adımları izleyebiliriz.
- Eşitsizliğin her iki tarafındaki parantezli terimler dağıtılır.
- Her iki taraftaki benzer terimler toplanır.
- Her iki tarafa aynı toplama ve çıkarma işlemleri uygulanarak, bilinmeyenli terimler eşitsizliğin bir tarafında, sabit terimler eşitsizliğin diğer tarafında toplanır.
- Her iki tarafa aynı çarpma ve bölme işlemleri uygulanarak, bilinmeyen terimin katsayısından kurtulunur.
Bu adımları takip ederken önceki bölümde gördüğümüz eşitsizlik özelliklerini kullanmamız gerekmektedir.
Bir bilinmeyenli eşitsizlikler karşımıza aşağıdaki formda, üç ifade bir değişken içerecek şekilde de çıkabilir.
\( a_1x + b_1 \lt a_2x + b_2 \lt a_3x + b_3 \)
Bu tip eşitsizlikleri aşağıdaki gibi iki eşitsizliğe bölerek ve her eşitsizliğin çözümünden elde ettiğimiz çözüm aralıklarının kesişim kümesini alarak eşitsizliği çözebiliriz. Bu iki eşitsizliğe ek olarak \( a_1x + b_1 \lt a_3x + b_3 \) eşitsizliğini çözmemize gerek yoktur.
\( a_1x + b_1 \lt a_2x + b_2 \)
\( a_2x + b_2 \lt a_3x + b_3 \)
Çözüm Kümesinin Gösterimi
Bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini Aralık Gösterimi konusunda gördüğümüz yöntemlerden herhangi biri ile gösterebiliriz.
