Parabolün Grafik Yorumu

Bu bölümde parabol grafik özelliklerinin bir özetini yapacağız.

Başkatsayı (a Katsayısı)

Başkatsayının parabol grafiğine en önemlisi etkisi işaretinin grafiğin kollarının yönünü belirlemesidir.

Parabolün yönü
Parabolün yönü

Başkatsayı bunun dışında grafiğin kollarının ne kadar açık ya da kapalı olduğunu belirler. Başkatsayı mutlak değer olarak büyüdükçe parabolün üzerindeki noktalar \( x \) ekseninden uzaklaşır, bu da parabolün kollarında kapanma etkisi yaratır. Başkatsayı mutlak değer olarak küçüldükçe parabolün üzerindeki noktalar \( x \) eksenine yaklaşır, bu da parabolün kollarında açılma etkisi yaratır.

a'nın pozitif değerleri için parabolün kolları
a'nın pozitif değerleri için parabolün kolları
a'nın negatif değerleri için parabolün kolları
a'nın negatif değerleri için parabolün kolları

Sabit Terim (c Katsayısı)

Sabit terimin parabol grafiğine en önemli etkisi grafiğin \( y \) eksenini kestiği noktayı belirlemesidir.

Parabolün y eksenini kestiği nokta
Parabolün y eksenini kestiği nokta

Parabolün grafiği şekli değişmeden sabit terim büyüdükçe yukarı doğru, küçüldükçe aşağı doğru ötelenir.

Kökler Çarpımı

Parabolün kökler çarpımı \( a \) ve \( c \) katsayılarına bağlı olduğu için bu üçünün işaretlerine bakarak bazı çıkarımlar yapabiliriz.

Kökler çarpımı, a ve c katsayı ilişkisi
Kökler çarpımı, a ve c katsayı ilişkisi

Yukarıdaki şekilde gibi, parabolün \( x \) eksenini kestiği noktalar \( y \) eksenine göre aynı taraftaysa kökler çarpımı pozitif olacağından \( a \) ve \( c \) aynı işaretli olur.

  • I. parabol: Grafiğin kolları yukarı yönlüyse (\( a \gt 0 \)) \( c \) pozitiftir, yani grafik \( y \) eksenini pozitif tarafta keser.
  • II. parabol: Grafiğin kolları aşağı yönlüyse (\( a \lt 0 \)) \( c \) negatiftir, yani grafik \( y \) eksenini negatif tarafta keser.
Kökler çarpımı, a ve c katsayı ilişkisi
Kökler çarpımı, a ve c katsayı ilişkisi

Yukarıdaki şekilde gibi, parabolün \( x \) eksenini kestiği noktalar \( y \) eksenine göre farklı taraftaysa, kökler çarpımı negatif olacağından \( a \) ve \( c \) ters işaretli olur.

  • I. parabol: Grafiğin kolları yukarı yönlüyse (\( a \gt 0 \)) \( c \) negatiftir, yani grafik \( y \) eksenini negatif tarafta keser.
  • II. parabol: Grafiğin kolları aşağı yönlüyse (\( a \lt 0 \)) \( c \) pozitiftir, yani grafik \( y \) eksenini pozitif tarafta keser.

Eğer parabol orijinden geçiyorsa, hem \( c \) katsayısı hem de kökler çarpımı sıfır olur.

b Katsayısı

\( b \) katsayısının parabol grafiğine en önemli etkisi başkatsayı ile birlikte tepe noktasının konumunu belirlemesidir.

Parabolün tepe noktasının \( y \) ekseni üzerinde olması parabolün \( y \) eksenine göre simetrik, yani bir çift fonksiyon olması anlamına da gelir.

Grafiğin x Eksenine Göre Durumu

Parabol grafiğinin \( x \) eksenine göre durumundan yola çıkarak parabolün deltası (\( \Delta \)) ile ilgili çıkarımlarda da bulunabiliriz.


« Önceki
Parabolün x Eksenine Göre Durumu
Sonraki »
Parabol ve Doğrunun Birbirine Göre Durumu


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır