Bir Örnekle Bağıntı

Bağıntı konusunu bir örnekle pekiştirmeye çalışalım.

Bir okulun mezuniyet balosunda 3'ü erkek 2'si kız 5 arkadaşın bir masada oturduğunu varsayalım. Erkekleri ve kızları ayrı ayrı iki küme olarak aşağıdaki şekilde tanımlayalım.

Erkek (E) ve kızlar (K) kümesi
Erkek (E) ve kızlar (K) kümesi

Baloda erkeklerle kızların aralarında kaç farklı şekilde dans edebileceğini bulmak istersek, öncelikle bu iki kümenin kartezyen çarpımını almamız gerekir. Buna göre, erkek ve kız arkadaşların aralarında 6 farklı şekilde dans edebileceğini görürüz.

Tek bir dansı düşündüğümüzde, \( E \times K \) kümesinin elemanı olan her bir sıralı ikiliyi dikkate almamız yeterlidir. Tüm balo boyunca erkek ve kız arkadaşların aralarında kaç farklı şekilde dans edebileceğini bulmak istersek, \( E \) ve \( K \) kümeleri arasında tanımlanabilecek bağıntı sayısını bulmamız gerekecektir.

Örneğin, aşağıdaki bağıntıların her biri, baloda erkeklerle kızların birbiriyle farklı bir dans durumunu temsil etmektedir.

Yukarıda örneklerini paylaştığımız gibi kaç farklı dans permütasyonu gerçekleşebileceğini bulmak istersek, \( E \) ve \( K \) kümelerinin kartezyen çarpımının alt küme sayısını bulmamız gerekir, bu da bize \( E \) kümesinden \( K \) kümesine yazabileceğimiz bağıntı sayısını verir.

Bir adım daha ileri gidip bu 64 bağıntının neler olabileceğini bulmak istersek, aşağıdaki gibi bir liste oluşturabiliriz.

Kimsenin Dans Etmediği Durumlar

Kümeler konusunda gördüğümüz gibi, 6 elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 0) = \dfrac{6!}{0!(6 - 0)!} = 1 \) bağıntı

Tek Bir Dans Olan Durumlar

6 elemanlı bir kümenin 1 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 1) = \dfrac{6!}{1!(6 - 1)!} = 6 \) bağıntı

Toplamda İki Dans Olan Durumlar

6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 2) = \dfrac{6!}{2!(6 - 2)!} = 15 \) bağıntı

Toplamda Üç Dans Olan Durumlar

6 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 3) = \dfrac{6!}{3!(6 - 3)!} = 20 \) bağıntı

Toplamda Dört Dans Olan Durumlar

6 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 4) = \dfrac{6!}{4!(6 - 4)!} = 15 \) bağıntı

Toplamda Beş Dans Olan Durumlar

6 elemanlı bir kümenin 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 5) = \dfrac{6!}{5!(6 - 5)!} = 6 \) bağıntı

Toplamda Altı Dans Olan Durumlar

6 elemanlı bir kümenin 6 elemanlı alt kümelerinin sayısı: \( C(6, 6) = \dfrac{6!}{6!(6 - 6)!} = 1 \) bağıntı

3 elemanlı \( E \) kümesi ile 2 elemanlı \( K \) kümeleri arasında tanımlanabilecek 64 bağıntıyı bu şekilde listelemiş olduk.

Olması gerektiği gibi, tüm alt kümelerin sayısının toplam alt küme sayısına eşit olduğunu aşağıdaki şekilde kontrol edebiliriz.


« Önceki
Bağıntı Tanımı
Sonraki »
Bağıntı Özellikleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır