Bazı özel polinom tipleri aşağıdaki gibidir.
Birinci dereceden polinomlara doğrusal polinom denir. Doğrusal polinomların grafiği birer doğrudur.
\( a \ne 0 \) olmak üzere,
\( P(x) = ax + b \)
\( der[P(x)] = 1 \)
\( P(x) = 3x - 2 \)
Değişken içeren terimi olmayan polinomlara sabit polinom denir. Sabit polinomların grafiği denklemi \( y = c \) olan bir doğrudur.
\( c \ne 0 \) olmak üzere,
\( P(x) = c \)
\( der[P(x)] = 0 \)
\( P(x) = -5 \)
\( P(x) = (m - 4)x^3 + (n + 2)x^5 + m \cdot n + 6 \)
P(x) sabit polinom olduğuna göre, \( P(1000) \) kaçtır?
Çözümü Göster
Tüm terimlerinin katsayısı 0 olan polinoma sıfır polinomu denir.
\( P(x) = 0x^n + 0x^{n - 1} + \ldots + 0x^1 + 0x^0 \)
\( P(x) = 0 \)
Sıfır polinomunun derecesi konusunda matematikçiler arasında kesin bir mutabakat olmayıp farklı kaynaklarda tanımsız, \( -\infty \) ya da \( -1 \) olarak geçmektedir. Bunlar içinde en çok kabul göreni \( -\infty \) olup, temel sebebi polinomlar arası işlemlerde kullandığımız derece formüllerinin bu durumda daha tutarlı sonuçlar vermesidir.
\( P(x) = x^2, \quad der[P(x)] = 2 \)
\( Q(x) = 0, \quad der[Q(x)] = -\infty \) olmak üzere,
\( P(x) + Q(x) = x^2 \)
\( der[P(x) + Q(x)] = maks(der[P(x)], der[Q(x)]) \)
\( = maks(2, -\infty) = 2 \)
\( P(x) \cdot Q(x) = 0 \)
\( der[P(x) \cdot Q(x)] = der[P(x)] + der[Q(x)] \)
\( = 2 + (-\infty) = -\infty \)
\( P(x) = a^2x^5 - 9x^5 + 16 - b^2 \)
polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, \( a + b \) toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çözümü Göster