Logaritmik Eşitsizlikler

Karşılaşabileceğimiz bazı logaritma eşitsizlik tipleri ve her biri için çözüm yöntemleri aşağıdaki gibidir.

İki tarafı aynı tabanlı logaritmik ifadelerden oluşan eşitsizlikler aşağıdaki şekilde çözülür.

Tek Tarafı Logaritmik İfade Olan Eşitsizlik

Eşitsizliğin sadece bir tarafı logaritmik ifade ise ve logaritma tabanı birden büyükse eşitsizlik işareti değiştirilmeden logaritmik ifade üstel ifadeye çevrilir. Bir değişken cinsinden ifade edilmişlerse logaritması alınan değerin ve logaritma tabanının tanım aralık kontrolleri her logaritma ifadesi için ayrı ayrı yapılmalıdır.

Eşitsizliğin sadece bir tarafı logaritmik ifade ise ve logaritma tabanı sıfır ve bir aralığındaysa, eşitsizlik işareti tersine çevrilerek logaritmik ifade üstel ifadeye çevrilir.

İki Tarafı Logaritmik İfade Olan Eşitsizlik

Eşitsizliğin iki tarafı eşit tabanlı birer logaritmik ifade ise ve logaritma tabanı birden büyükse (\( a \gt 1 \)), değişken kısmı daha büyük olan taraf daha büyüktür.

Eşitsizliğin iki tarafı eşit tabanlı birer logaritmik ifade ise ve logaritma tabanı sıfır ve bir aralığındaysa (\( 0 \lt a \lt 1 \)), değişken kısmı daha küçük olan taraf daha büyüktür.

Eşitsizliğin iki tarafı farklı tabanlı birer logaritmik ifade ise ancak tabanlar eşitlenebiliyorsa, önce tabanlar eşitlenir, sonra tabanın birden büyük ya da sıfır-bir aralığında olma durumuna göre yukarıdaki iki yöntemden biri uygulanır.

Bir Sayının Logaritma Değer Aralığını Tahmin Etme

Bir sayının logaritma değerinin hangi iki tam sayı arasında kaldığını tahmin edebilmek için aşağıdaki gibi bir yöntem izleyebiliriz.

Örneğin 20'nin 2 tabanında logaritmasının değer aralığını bulmak için önce 20'nin taban 2'nin hangi tam sayı üslerinin arasında kaldığını bulalım.

Her üç ifadenin 2 tabanında logaritmasını alırsak 20'nin 2 tabanında logaritma değerinin \( (4, 5) \) aralığında olduğunu bulmuş oluruz.


« Önceki
Logaritmik Denklemler
Sonraki »
Basamak Sayısı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır