Bu bölümde logaritma uygulamalarına bazı örnekler vereceğiz.
Deprem şiddeti Richter ölçeği ile hesaplanır. Richter ölçeğinin formülü aşağıdaki gibidir:
\( R = \log{\dfrac{I}{I_0}} \)
\( R \): Richter ölçeği
\( I \): Depremin şiddeti
\( I_0 \): Depremin sıfır seviyesindeki şiddeti
Buna göre, Richter ölçeğine göre 7 şiddetindeki bir depremin şiddeti, Richter ölçeğine göre 3 şiddetindeki bir depremin şiddetinin kaç katıdır?
Çözümü GösterBir patlama sonucunda ortaya çıkan enerji miktarı aşağıdaki formülle hesaplanır:
\( B = 0,1 \cdot \log(2E) + 2,4 \)
\( B \): Patlamanın büyüklüğü
\( E \): Ortaya çıkan enerji miktarı (kWh)
Buna göre 4,4 büyüklüğünde bir patlamada ortaya çıkan enerji miktarı kaç kWh'dır?
Çözümü Gösterİnsan kulağının işitebileceği en düşük ses seviyesi \( I_0 = 10^{-12} \) Watt/m2'dir.
Ses şiddetinin desibel (dB) cinsinden değeri aşağıdaki formülle bulunur.
\( L = 10 \cdot \log{\dfrac{I}{I_0}} \)
\( L \): Ses kaynağının desibel cinsinden şiddeti
\( I \): Ses kaynağının Watt/m2 cinsinden şiddeti
Bir arabadan çıkan korna sesi 140 dB olarak hesaplanmıştır. Buna göre arabanın korna sesinin şiddeti kaç Watt/m2'dir?
Çözümü GösterBir çözeltinin \( H^+ \) molar derişiminin negatif logaritmasına çözeltinin pH'si, \( OH^– \) molar derişiminin negatif logaritmasına çözeltinin pOH'si denir.
Bir çözeltinin pH değeri aşağıdaki formülle hesaplanır.
\( pH = -\log{H^+} \)
\( H^+ \): Çözeltideki mol/lt cinsinden hidrojen konsantrasyonu
Bir çözeltinin pH ve pOH değerleri arasında aşağıdaki ilişki vardır.
\( pH + pOH = 14 \)
Buna göre, \( H^+ \) konsantrasyonu \( 0,00032 \) mol/lt olan bir çözeltinin pOH değeri kaçtır? (\( \log{2} \approx 0,3 \))
Çözümü GösterKarbon 14 yöntemi, yaklaşık 50.000 yıl içerisinde var olmuş canlı veya nesnelerin yaşını hesaplamakta kullanılır.
\( x = -5730 \cdot \dfrac{\log{y}}{\log{2}} \)
\( x \): Nesnenin yaşı
\( y \): Karbon 14 miktarının tüm karbon miktarına oranı
Bir kazı sırasında ortaya çıkarılan bir heykelin %20 oranında karbon 14 içerdiği saptanmıştır.
Buna göre bu heykelin yaşı kaçtır? (\( \log{2} \approx 0,3 \))
Çözümü Göster