Logaritma İşlem Kuralları

Aşağıdaki işlem kuralları hem normal hem de doğal logaritma için geçerlidir.

Temel Kurallar

Logaritma tanımı gereği, \( a \) tabanında \( a \)'nın \( n \). kuvvetinin logaritması \( n \)'ye eşittir.

Çarpma ve Bölme Kuralı

İki sayının çarpımının logaritması sayıların logaritmalarının toplamına eşittir.

İki sayının bölümünün logaritması, sayıların logaritmalarının farkına eşittir.

Üs Kuralı

Logaritması alınan değerin üssü, logaritma işleminin başına katsayı olarak alınabilir.

Benzer şekilde, logaritmanın tabanının üssünün çarpmaya göre tersi, logaritma işleminin başına katsayı olarak alınabilir.

Bu iki işlem birlikte tek adımda da gerçekleştirilebilir.

Yukarıdaki üs işlemlerinin tersi de mümkündür, yani logaritmanın önündeki katsayıyı \( x \)'e, katsayının çarpmaya göre tersini de tabana üs olarak yazabiliriz.

Bu kuralın bir uygulaması olarak, tabanın ve logaritması alınan değerin aynı derecede kuvveti alınırsa ifadenin değeri değişmez.

Bu kuralın bir diğer uygulaması olarak, tabanın ve logaritması alınan değerin aynı derecede kökü alınırsa ifadenin değeri değişmez.

Taban Değiştirme Kuralı

Bir logaritmik ifade aşağıdaki şekilde farklı bir tabana dönüştürülebilir (bu örnekte a tabanından b tabanına).

Bu kuralın bir uygulaması olarak, bir logaritmik ifade 10 ve \( e \) tabanına aşağıdaki şekilde dönüştürülebilir.

Bu kuralın bir diğer uygulaması olarak, bir logaritmik ifadenin çarpmaya göre tersi alındığında tabanı ve logaritması alınan değer aralarında yer değiştirebilir.

Zincir Kuralı

İki logaritmik ifadenin çarpımında, bir ifadenin değişkeni diğerinin tabanına eşitse bu iki ifade tek bir logaritmik ifade olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir.

Bu kural üç ve daha fazla ifadenin çarpımına da uygulanabilir.

Diğer Kurallar

Bir tabanın kendisiyle aynı tabandaki bir logaritma üssü, logaritması alınan değere eşittir.

Aşağıdaki gibi bir ifadede üslü ifadenin tabanı ve logaritması alınan değer aralarında yer değiştirirse sonuç değişmez.


« Önceki
Doğal Logaritma
Sonraki »
Logaritma Tanım ve Görüntü Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır