Logaritma Tanımı

Üstel fonksiyonların ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

Logaritma fonksiyonu bir \( x \) değerini elde etmek için bir \( a \) sayısının kaçıncı kuvvetini almamız gerektiğini verir. Logaritma fonksiyonu aynı zamanda bir üstel ifadenin üssünde bulunan \( x \) değişkenini denklemde yalnız bırakmamızı sağlar.

\( \log_a{x} \) ifadesindeki \( a \) sayısına logaritmanın tabanı denir. \( \log_a{x} \) ifadesi "logaritma \( a \) tabanında \( x \)" ya da "\( x \)'nin \( a \) tabanında logaritması" şeklinde okunur.

Üstel ve logaritma fonksiyonları
Üstel ve logaritma fonksiyonları

Logaritma fonksiyonunda bir taban belirtilmediği durumda taban 10 olarak alınır. Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu ya da bayağı logaritma denir.

Bazı logaritma değerleri aşağıda örnek olarak verilmiştir.

Logaritma Tabanı

Logaritma tabanı (\( a \)) negatif, 0 ya da 1 olamaz.

Logaritma tabanının 0 ya da 1 olamama sebebi, bu değerlerde \( x \)'in sadece 0 ve 1 olabilmesi, bu değerler için de \( y \)'nin belirsiz sonuç vermesidir.

Logaritma tabanının negatif olamama sebebi, üstel fonksiyonlarda olduğu gibi fonksiyonun sadece belirli değerlerde reel sonuçlar üretmesi ve sürekli grafiklere sahip olmamalarıdır.

Logaritma Değer Tablosu ve Grafiği

\( f(x) = \log_2{x} \) logaritmik fonksiyonunun bazı değerleri için değer tablosu aşağıdaki gibidir:

\( x \) \( f(x) \)
\( \frac{1}{4} \) \( f(\frac{1}{4}) = \log_2{\frac{1}{4}} = -2 \)
\( \frac{1}{2} \) \( f(\frac{1}{2}) = \log_2{\frac{1}{2}} = -1 \)
\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( f(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \log_2{\frac{1}{\sqrt{2}}} = -\frac{1}{2} \)
\( 1 \) \( f(1) = \log_2{1} = 0 \)
\( \sqrt{2} \) \( f(\sqrt{2}) = \log_2{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \)
\( 2 \) \( f(2) = \log_2{2} = 1 \)
\( 4 \) \( f(4) = \log_2{4} = 2 \)
\( 8 \) \( f(8) = \log_2{8} = 3 \)

Bu fonksiyon için hazırladığımız değer tablosu sonucunda oluşan fonksiyon grafikleri aşağıdaki gibidir:

Logaritma fonksiyon grafiği
Logaritma fonksiyon grafiği

\( f(x) = \log_a{x} \) şeklindeki tüm logaritma fonksiyonları için \( f(1) = 0 \)'dır, dolayısıyla grafikleri \( x \) eksenini her zaman \( (1, 0) \) noktasında keser.

Logaritma fonksiyonları \( \mathbb{R^+} \to \mathbb{R} \) için birebir ve örtendir, dolayısıyla logaritma fonksiyonların ters fonksiyonları tanımlıdır ve üstel fonksiyonlardır.

Logaritma Fonksiyon Dönüşümleri

Fonksiyonların Dönüşümü konusunda gördüğümüz tüm dönüşümleri logaritma fonksiyonlarına uygulayarak fonksiyonun denkleminde, grafiğinin konumunda ve şeklinde değişiklikler meydana getirebiliriz.

Bu dönüşümlere aşağıdaki gibi birkaç örnek verebiliriz.


« Önceki
Logaritma
Sonraki »
Doğal Logaritma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır