Üslü ifade şeklinde verilen sayıların basamak sayısı logaritma işlemi ile bulunabilir.
Birden büyük bir tam sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için sayının 10 tabanında logaritması alınır, sonucun ondalık kısmı atılır ve tam sayı kısmına 1 eklenir.
\( \log{3} \approx 0,477 \) olmak üzere, \( 30^{30} \) sayısının kaç basamaklı olduğunu bulalım.
\( \log{30^{30}} = 30 \cdot \log{30} \) \( = 30 \cdot (\log{10} + \log{3}) \)
\( = 30 \cdot (1 + 0,477) = 44,31 \)
Bulduğumuz sayının ondalık kısmını atıp tam sayı kısmına 1 eklediğimizde sayının 45 basamaklı olduğunu buluruz.
Sıfır ve bir açık aralığındaki bir sayının ondalık gösteriminde virgülden önce ve sonra gelen ardışık sıfırların sayısını bulmak için sayının 10 tabanında logaritması alınır, elde edilen negatif sayının ondalık kısmı atılır ve mutlak değerine 1 eklenir.
\( \log{3} \approx 0,477 \) olmak üzere, \( 3^{-5} \) sayısının ondalık gösteriminde virgülden önce ve sonra gelen ardışık sıfırların sayısını bulalım.
\( \log{3^{-5}} = -5 \cdot \log{3} \)
\( = -5 \cdot 0,477 \) \( = -2,385 \)
Bulduğumuz sayının ondalık kısmını atıp mutlak değerine 1 eklersek sonucu \( \abs{-2} + 1 = 3 \) olarak buluruz.
Hesap makinesi ile de bu sonucu teyit edebiliriz.
\( 3^{-5} = 0,004115... \)
\( \log{2} = 0,30103 \) olduğuna göre,
\( 32^{20} \) sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster\( \log{7} = 0,8451 \) olduğuna göre,
\( 490^5 \) sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster\( \log{2} = 0,3010 \) ve \( \log{3} = 0,4771 \)
olduğuna göre, \( 24^{30} \) sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster