Köklü İfadelerin Değeri ve Sıralaması

Köklü İfadelerin Değeri

Bir köklü ifadenin değerinin hangi iki tam sayı arasında olduğunu, kök içindeki sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğuna bakarak bulabiliriz.

Yaklaşık Karekök Değeri Hesaplama

Tam kare olmayan bir sayının yaklaşık karekök değerini hesaplamak için kullanabileceğimiz farklı yöntemler vardır, bunlardan en pratik olanı aşağıdaki gibidir.

Ondalık Sayıların Karekökü

Ondalık sayıların karekökünü sayıyı kesirli ifadeye çevirerek alabiliriz.

SORU:

\( \sqrt{1,44} - \sqrt {0,49} + \sqrt{0,81} \) ifadesinin sonucunu bulalım.

Çözümü Göster

Köklü İfadelerde Sıralama

Belirli sayıda köklü ifadeyi sayısal değerlerine göre sıralamak istersek aşağıdaki yöntemleri kullanabiliriz.

Dereceleri Eşit İfadeler

Eğer sıralanacak ifadelerin dereceleri eşitse, kök dışındaki katsayılar kök içine alınır. Bu işlem sonucunda kök içindeki değeri büyük olan ifade daha büyüktür.

Örnek olarak aşağıdaki üç ifadeyi kök dışındaki katsayıları kök içine alarak sıralayalım.

Dereceleri Farklı İfadeler

Eğer sıralanacak ifadelerin dereceleri farklı ise ifadelerin dereceleri eşitlenecek şekilde kök içlerinin üssü alınır. Bu işlem sonucunda kök içindeki değeri büyük olan ifade daha büyüktür.

Örnek olarak aşağıdaki üç ifadeyi ifadelerin derecelerini eşitleyerek sıralayalım.

SORU:

\( \sqrt{14} \lt x \lt \sqrt{83} \) olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği tam sayı değer aralığını bulalım.

Çözümü Göster

Üslü İfade Olarak Sıralama

Köklü ifadeleri üslü ifade şeklinde yazarak ve üslü ifadeler konusunda öğrendiğimiz kuralları kullanarak da sıralama yapabiliriz.

Buna göre, tabanları eşit ve 1'den büyük, üsleri farklı ifadelerden üssü daha büyük olan daha büyüktür. Tabanları eşit ve \( (0, 1) \) açık aralığında olan, üsleri farklı ifadelerden üssü daha büyük olan daha küçüktür.

SORU:

\(x = \sqrt[3]{3}\)

\(y = \sqrt[4]{9}\)

\(z = \sqrt[5]{27}\)

Yukarıdaki köklü ifadeleri küçükten büyüğe sıralayalım.

Çözümü Göster

İçiçe Sonsuz Sayıda Köklü İfadenin Değeri

Bu bölümde belirli bir örüntü dahilinde iç içe sonsuza kadar giden köklü ifadelerin değerini nasıl bulabileceğimizi bir örnek üzerinden göstereceğiz.


« Önceki
Köklü İfade İşlem Kuralları
Sonraki »
Köklü Denklemler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır