Dizi Tanımı

Sıralı sayı listelerine dizi denir. Diziler genellikle \( a_n \), \( b_n \), \( c_n \) şeklinde ifade edilir.

Bir dizinin her bir elemanına o dizinin bir terimi denir. Bir dizinin \( k \). terimi \( a_k \) şeklinde gösterilir. Bir terimin dizinin kaçıncı terimi olduğunu gösteren bu \( k \) sayısına indis denir.

Bir dizinin genel kuralını ifade eden ve dizinin \( n \). terimini hesaplamamızı sağlayan ifadeye dizinin genel terimi denir ve \( (a_n) \) ile gösterilir.

Dizilerin indisleri genellikle birden başlasa da indisi sıfırdan başlayan (Fibonacci dizisi gibi) ya da belirli bir tam sayı aralığında tanımlı (\( [10, 20] \) gibi) diziler de tanımlanabilir. Bu sitede özellikle belirtilmediği sürece, kullanacağımız dizilerin indisinin birden başladığını varsayacağız.

Diziler terimlerinin ait oldukları sayı kümelerine göre isimlendirilirler (reel sayı dizisi, tam sayı dizisi, karmaşık sayı dizisi vb.)

Bir diğer tanıma göre, bir dizi tanım kümesi tam sayılar olan bir fonksiyondur. Dizilerin tanım kümeleri her terimin dizinin kaçıncı terimi olduğunu gösteren indis değerlerinden oluşur. Buna göre, yukarıda paylaştığımız örnek dizinin fonksiyon gösterimi aşağıdaki gibidir.

Bir dizinin fonksiyon gösterimi
Bir dizinin fonksiyon gösterimi

Bir sayı listesinin dizi olabilmesi için, tüm terimleri belirli bir formüle ya da kurala göre hesaplayabiliyor ya da böyle bir formül söz konusu değilse sonlu sayıdaki terimleri listeleyebiliyor olmamız gerekir. Buna göre, tüm terimlerini listeleyebildiğimiz sonlu bir dizinin terimleri arasında matematiksel bir ilişki olmak zorunda değildir.

Aşağıdaki fonksiyonları tanım kümeleri pozitif tam sayılar olacak şekilde tanımlayabildiğimiz için bu fonksiyonlar aynı zamanda birer dizidir.

Aşağıdaki fonksiyonları tanımsız oldukları değerler sebebiyle tanım kümeleri pozitif tam sayılar olacak şekilde birer dizi olarak tanımlayamayız.

Diziler kümelere benzemekle birlikte bazı açılardan kümelerden ayrılırlar.

  • Dizilerin terimleri vardır, kümelerin elemanları vardır.
  • Dizilerin terimlerinin sırası önemlidir (1. terim, 2. terim vs), kümelerin elemanlarının sırası önemli değildir. Örneğin \( (2, 4, 6, 8, \ldots) \) ve \( (4, 2, 6, 8, \ldots) \) farklı dizilerdir.
  • Bir terim bir dizide birden fazla kez yer alabilir. Bir eleman bir kümede sadece bir kez yer alabilir.
  • Diziler aynı zamanda birer fonksiyondur, kümeler değildir.
SORU:

\( (a_n) = \dfrac{2^n}{n!} \) dizisi veriliyor. Buna göre, \( \dfrac{a_5}{a_3} \) oranını bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( (a_n) = \dfrac{n^2 - 4n + k}{n^2 + 1} \) dizisi veriliyor. Bu dizinin tüm terimlerinin pozitif gerçek sayı olabilmesi için \( k \)'nın alabileceği en küçük tam sayı değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( (a_n) = 2x^2 + x - 15 \) dizisi veriliyor. Bu dizinin kaç teriminin negatif olduğunu bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Diziler
Sonraki »
Dizi Tipleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır