Dizi Tipleri

Sabit Dizi

Tüm terimleri birbirine eşit olan dizilere sabit dizi denir.

Genel terimi rasyonel bir ifade şeklinde yazılan bir dizinin sabit dizi olması için aşağıdaki koşulu sağlaması gerekir.

Bir dizi hem aritmetik hem de geometrik dizi ise bu dizi sabit dizidir. Sabit bir dizinin aritmetik dizi olarak ortak farkı 0, geometrik dizi olarak ortak çarpanı 1'dir. Aritmetik ve geometrik dizileri önümüzdeki bölümde inceleyeceğiz.

Eşit Diziler

İndisleri aynı olan terimlerinin tümü birbirine eşit olan dizilere eşit dizi denir.

Sonlu ve Sonsuz Diziler

Tanım kümesi sonsuz elemanlı olan ve sonsuz sayıda terimi olan dizilere sonsuz dizi denir.

Sınırlı bir tanım kümesine ve terim sayısına sahip olan dizilere sonlu dizi denir.

Bir dizinin sonlu olduğu belirtilmezse sonsuz bir dizi olduğu anlaşılmalıdır.

Sınırlı ve Sınırsız Diziler

Eğer tüm \( n \) değerleri için \( M \le a_n \) koşulunu sağlayan bir \( M \) sayısı varsa \( {a_n} \) dizisi alttan sınırlı bir dizidir ve \( M \) sayısı \( {a_n} \) için alt sınırdır.

Eğer tüm \( n \) değerleri için \( a_n \le N \) koşulunu sağlayan bir \( N \) sayısı varsa \( {a_n} \) dizisi üstten sınırlı bir dizidir ve \( N \) sayısı \( {a_n} \) için üst sınırdır.

Hem alttan hem üstten sınırlı dizilere sınırlı dizi denir. Sınırlı olmayan dizilere sınırsız dizi denir.

İndirgemeli Diziler

Bir dizideki bir terimin kendisinden önceki bir ya da birkaç terim cinsinden ifade edildiği dizilere indirgemeli dizi denir.

Artan ve Azalan Diziler

Bir \( (a_n) \) dizisinde terimlerin değeri sürekli artıyorsa (\( a_k \lt a_{k + 1} \)), bu dizi artan ya da kesin artan bir dizidir.

Bir \( (a_n) \) dizisinde terimlerin değeri sürekli azalıyorsa (\( a_k \gt a_{k + 1} \)), bu dizi azalan ya da kesin azalan bir dizidir.

Bir \( (a_n) \) dizisinde terimlerin değeri sürekli artıyorsa ya da aynı kalıyorsa (\( a_k \le a_{k + 1} \)), bu dizi monoton artan ya da azalmayan bir dizidir.

Bir \( (a_n) \) dizisinde terimlerin değeri sürekli azalıyorsa ya da aynı kalıyorsa (\( a_k \ge a_{k + 1} \)), bu dizi monoton azalan ya da artmayan bir dizidir.

Yukarıdaki dizi tiplerine ek olarak, diziler aynı zamanda terimleri arasındaki matematiksel ilişkiye göre de ayrılırlar. Bu dizi tiplerinin bazıları aritmetik, geometrik, karesel, üçgensel diziler ve Fibonacci dizisidir. Önümüzdeki sayfalarda bu dizi tiplerini inceleyeceğiz.

SORU:

\( (a_n) = (m - 2)n^3 + (k + 1)n + 2m - k \) dizisi bir sabit dizi olduğuna göre,

\( a_{71} + a_{72} + ... + a_{201} \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( (a_n) \) dizisinde \( a_1 = \dfrac{1}{10!} \) ve \( \dfrac{a_{n + 1}}{a_n} = n + 1 \) olduğuna göre, 8. terimin değerini bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Dizi Tanımı
Sonraki »
Aritmetik Dizi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır