Fonksiyon İşlemleri ve Süreklilik

Bu bölümde sürekliliği ya da süreksizliği bilinen fonksiyonlar arasındaki işlemler sonucunda elde edilen fonksiyonların süreklilik durumlarını inceleyeceğiz.

Sürekli Fonksiyonlar Arası İşlemler

\( f \) ve \( g \) fonksiyonları \( x = a \) noktasında sürekli fonksiyonlar olmak üzere,

Toplama ve Çıkarma İşlemi

\( (f + g) \) fonksiyonu da \( x = a \) noktasında süreklidir.

\( (f - g) \) fonksiyonu da \( x = a \) noktasında süreklidir.

Çarpma İşlemi

\( k \in \mathbb{R} \) olmak üzere, \( (k \cdot f) \) fonksiyonu da \( x = a \) noktasında süreklidir.

\( (f \cdot g) \) fonksiyonu da \( x = a \) noktasında süreklidir.

Bölme İşlemi

\( g(a) \neq 0 \) olmak üzere, \( \left( \dfrac{f}{g} \right) \) fonksiyonu da \( x = a \) noktasında süreklidir.

Bileşke İşlemi

\( (f \circ g) \) bileşke fonksiyonu da \( x = a \) noktasında süreklidir.

Sürekli ve Süreksiz Fonksiyonlar Arası İşlemler

Toplama ve Çıkarma İşlemi

\( f \) fonksiyonu bir aralıkta sürekli, \( g \) fonksiyonu aynı aralıkta süreksiz bir fonksiyon ise \( (f + g) \) ve \( (f - g) \) fonksiyonları bu aralıkta süreksizdir.

\( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının ikisi de bir aralıkta süreksiz ise \( (f + g) \) ve \( (f - g) \) fonksiyonları bu aralıkta sürekli ya da süreksiz olabilir. Aşağıda bir aralıkta süreksiz iki fonksiyonunun toplamı olan diğer bir fonksiyonun bu aralıkta sürekli olmasına bir örnek verilmiştir. Benzer bir örnek süreksiz iki fonksiyonun farkı için de verilebilir.

Süreksiz iki fonksiyonun toplamı
Süreksiz iki fonksiyonun toplamı

Çarpma İşlemi

\( f \) fonksiyonu bir aralıkta sürekli, \( g \) fonksiyonu aynı aralıkta süreksiz bir fonksiyon ise \( (f \cdot g) \) fonksiyonu bu aralıkta sadece \( f(x) = 0 \) ise süreklidir, diğer durumlarda süreksizdir.

\( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının ikisi de bir aralıkta süreksiz ise \( (f \cdot g) \) fonksiyonu bu aralıkta sürekli ya da süreksiz olabilir. Aşağıda bir aralıkta süreksiz iki fonksiyonunun çarpımı olan diğer bir fonksiyonun bu aralıkta sürekli olmasına bir örnek verilmiştir.

Süreksiz iki fonksiyonun çarpımı
Süreksiz iki fonksiyonun çarpımı

Bölme İşlemi

\( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının ikisi de bir aralıkta süreksiz ise \( (\frac{f}{g}) \) fonksiyonu bu aralıkta sürekli ya da süreksiz olabilir. Aşağıda bir aralıkta süreksiz iki fonksiyonunun bölümü olan diğer bir fonksiyonun bu aralıkta sürekli olmasına bir örnek verilmiştir.

Süreksiz iki fonksiyonun bölümü
Süreksiz iki fonksiyonun bölümü

Bileşke İşlemi

\( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının ikisi de bir aralıkta süreksiz ise \( (f \circ g) \) bileşke fonksiyonu bu aralıkta sürekli ya da süreksiz olabilir. Aşağıda süreksiz iki fonksiyonunun bileşkesi olan diğer bir fonksiyonun sürekli olmasına bir örnek verilmiştir.

Süreksiz iki fonksiyonun bileşkesi
Süreksiz iki fonksiyonun bileşkesi

« Önceki
Parçalı Fonksiyonların Sürekliliği
Sonraki »
Ara Değer Teoremi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır