Süreklilik ve Süreksizlik Örnekleri

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = b \)

Fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = b \)

Parçalı fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = \) Tanımsız

Limit tanımlı olsa da fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = c \)

Fonksiyon bu noktada tanımlıdır ve limiti vardır, ama limit değeri fonksiyon değerine eşit olmadığı için süreksizdir.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız

\( f(a) = \) Tanımsız

Fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız

\( f(a) = b \)

Fonksiyon bu noktada tanımlıdır, ancak limiti yoktur (soldan ve sağdan limitleri farklıdır), dolayısıyla süreksizdir.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = -\infty \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız

\( f(a) = \) Tanımsız

Fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez.