Süreklilik ve Süreksizlik Örnekleri

Aşağıda \( x = a \) noktasında sürekli birkaç fonksiyon örnek olarak verilmiştir.

Grafik Açıklama
a noktasında sürekli fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = b \)

Fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

a noktasında sürekli parçalı fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = b \)

Parçalı fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

Aşağıda \( x = a \) noktasında süreksiz birkaç fonksiyon örnek olarak verilmiştir.

Grafik Açıklama
a noktasında süreksiz ve tanımsız fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = \) Tanımsız

Limit tanımlı olsa da fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez.

a noktasında süreksiz, ama tanımlı fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = c \)

Fonksiyon bu noktada tanımlıdır ve limiti vardır, ama limit değeri fonksiyon değerine eşit olmadığı için süreksizdir.

a noktasında süreksiz ve tanımsız parçalı fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız

\( f(a) = \) Tanımsız

Fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez.

a noktasında süreksiz, ama tanımlı parçalı fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız

\( f(a) = b \)

Fonksiyon bu noktada tanımlıdır, ancak limiti yoktur (soldan ve sağdan limitleri farklıdır), dolayısıyla süreksizdir.

a noktasında dikey asimptotu olan fonksiyon

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = -\infty \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız

\( f(a) = \) Tanımsız

Fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez.

Özel Fonksiyonlar

Fonksiyonlar konusunda gördüğümüz özel fonksiyonlar süreklilik açısından özel olarak incelenmesi gereken fonksiyonlardır.

Fonksiyon Adı Grafik Açıklama
İşaret fonksiyonu