Aşağıda \( x = a \) noktasında sürekli birkaç fonksiyon örnek olarak verilmiştir.
Grafik | Açıklama | |
---|---|---|
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = b \) Fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir. |
|
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = b \) Parçalı fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir. |
Aşağıda \( x = a \) noktasında süreksiz birkaç fonksiyon örnek olarak verilmiştir.
Grafik | Açıklama |
---|---|
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = \) Tanımsız Limit tanımlı olsa da fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez. |
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = c \) Fonksiyon bu noktada tanımlıdır ve limiti vardır, ama limit değeri fonksiyon değerine eşit olmadığı için süreksizdir. |
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \) \( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız \( f(a) = \) Tanımsız Fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez. |
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \) \( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız \( f(a) = b \) Fonksiyon bu noktada tanımlıdır, ancak limiti yoktur (soldan ve sağdan limitleri farklıdır), dolayısıyla süreksizdir. |
![]() |
\( \lim_{x \to a^-} f(x) = -\infty \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty \) \( \lim_{x \to a} f(x) = \) Tanımsız \( f(a) = \) Tanımsız Fonksiyon bu noktada tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktadaki sürekliliği incelenmez. |
Fonksiyonlar konusunda gördüğümüz özel fonksiyonlar süreklilik açısından özel olarak incelenmesi gereken fonksiyonlardır.
Fonksiyon Adı | Grafik | Açıklama |
---|---|---|
İşaret fonksiyonu |