Sürekliliğin Grafik Yorumu

Konu tekrarı için: Limitin Grafik Yorumu

Aşağıda \( x = a \) noktasında sürekli birkaç örnek fonksiyonun grafiği verilmiştir.

Grafik	Açıklama
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = b \) Fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = b \) Parçalı fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

Grafik

Açıklama

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = b \)

Fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \)

\( \lim_{x \to a} f(x) = b \)

\( f(a) = b \)

Parçalı fonksiyon \( a \) noktasında tanımlıdır, bu noktada limiti vardır ve limit değeri fonksiyon değerine eşittir, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreklidir.

Aşağıda \( x = a \) noktasında süreksiz birkaç örnek fonksiyonun grafiği verilmiştir.

Grafik	Açıklama
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) \Longrightarrow \) Tanımsız Limit tanımlı olsa da fonksiyon tanımsız olduğu için fonksiyon bu noktada süreksizdir.
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a} f(x) = b \) \( f(a) = c \) Limit ve fonksiyon tanımlıdır, ama limit değeri fonksiyon değerine eşit olmadığı için fonksiyon bu noktada süreksizdir.
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \) \( \lim_{x \to a} f(x) \Longrightarrow \) Tanımsız \( f(a) \Longrightarrow \) Tanımsız Soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olmadığı ve fonksiyon tanımsız olduğu için fonksiyon bu noktada süreksizdir.
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = b \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = c \) \( \lim_{x \to a} f(x) \Longrightarrow \) Tanımsız \( f(a) = b \) Fonksiyon tanımlıdır, ancak soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olmadığı için fonksiyon bu noktada süreksizdir.
	\( \lim_{x \to a^-} f(x) = -\infty \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty \) \( \lim_{x \to a} f(x) \Longrightarrow \) Tanımsız \( f(a) \Longrightarrow \) Tanımsız Limit ve fonksiyon tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyon bu noktada süreksizdir.

Özel Fonksiyonlar

Fonksiyonlar konusunda gördüğümüz özel fonksiyonlar süreklilik açısından özel olarak incelenmesi gereken fonksiyonlardır.

Grafik	Açıklama
	İşaret fonksiyonu İşaret fonksiyonu \( x = 0 \) noktasında süreksiz, diğer noktalarda süreklidir.
	Taban fonksiyonu Taban fonksiyonu \( x \)'in tam sayı değerlerinde süreksiz, diğer noktalarda süreklidir. Fonksiyon \( x \)'in tam sayı değerlerinde sadece sağdan süreklidir.
	Tavan fonksiyonu Tavan fonksiyonu \( x \)'in tam sayı değerlerinde süreksiz, diğer noktalarda süreklidir. Fonksiyon \( x \)'in tam sayı değerlerinde sadece soldan süreklidir.