Ara Değer Teoremi

Ara değer teoremine göre, bir \( f \) fonksiyonu tanım kümesi içindeki bir \( [a, b] \) kapalı aralığında sürekli ise fonksiyon bu aralıkta \( f(a) \) ve \( f(b) \) arasındaki bir \( s \) değerini en az bir kez alır.

Ara değer teoremi
Ara değer teoremi

Ara değer teoremini şu şekilde de ifade edebiliriz: Sürekli bir fonksiyon \( f(a) \) ve \( f(b) \) değerlerini alıyorsa \( [a, b] \) aralığında bu iki değer arasındaki tüm değerleri de en az bir kez alır.

Ara değer teoreminin uygulamalarından biri de bir fonksiyonun belirli bir aralıkta kökünün olup olmadığını bulmaktır. Eğer bir \( f \) fonksiyonunun \( [a, b] \) aralığında sürekli olduğunu biliyorsak ve \( f(a) \) ve \( f(b) \) değerleri ters işaretli ise fonksiyon \( [a, b] \) aralığında en azından bir noktada \( f(x) = 0 \) değerini almak zorundadır, dolayısıyla fonksiyonun bu aralıkta en az bir kökü vardır. Dikkat edilirse, ara değer teoremi bize bir kök değerlerini vermemekte, sadece bir aralıkta fonksiyonun kökünün olup olmadığını söylemektedir.

SORU 1:

\( x \in \mathbb{R} - \{ 0 \} \) olmak üzere,

\( f(x) = 3^x - \dfrac{12}{x} \) fonksiyonunun reel kökü olup olmadığını bulunuz.

Çözümü Göster

« Önceki
Sürekli Fonksiyonlarla İşlemler
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır