10'un Kuvvetleri İle Gösterim
10'un kuvvetleri ile gösterim, çok küçük ve çok büyük sayıların gösterimini, okunabilirliğini, benzer sayılarla karşılaştırmasını ve aralarında işlemleri kolaylaştırmak için kullanılan bir yöntemdir.
Aşağıdaki örneklerde, çok büyük ve çok küçük iki sayı 10'un kuvvetleri şeklinde gösterilmiştir.
| Sayı | 10'un Kuvvetleri İle Gösterim | Notlar |
|---|---|---|
| \( 9.460.000.000.000 \) km | \( 9,46 \times 10^{12} \) km | Işığın bir yılda katettiği mesafe |
| \( 0,000025 \) mm | \( 2,50 \times 10^{-5} \) mm | Hidrojen atomunun çapı |
Bu gösterim, katsayı ve 10'un kuvveti olmak üzere aşağıdaki gibi iki kısımdan oluşur.
Bir sayıyı 10'un artan kuvvetleri şeklinde yazmak için sayının katsayı ve 10'un kuvveti kısımlarında aşağıdaki değişiklikler yapılır:
- Sayının katsayı kısmı 10'a bölünür (yani katsayının virgülü bir basamak sola kaydırılır). Katsayıda virgül yoksa (sayı bir tam sayı ise), virgül birler ve onlar basamakları arasına konur.
- Sayının 10'un kuvveti kısmı 10'la çarpılır (yani 10'un kuvveti bir artırılır).
- Sayının bu iki kısmını sırasıyla 10'a bölüp 10'la çarptığımız için sayının değeri değişmemiş olur.
Bir sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazmak için sayının katsayı ve 10'un kuvveti kısımlarında aşağıdaki değişiklikler yapılır:
- Sayının katsayı kısmı 10'la çarpılır (yani katsayının virgülü bir basamak sağa kaydırılır). Katsayıda virgül yoksa (sayı bir tam sayı ise), katsayının sonuna bir sıfır eklenir.
- Sayının 10'un kuvveti kısmı 10'a bölünür (yani 10'un kuvveti bir eksiltilir).
- Sayının bu iki kısmını sırasıyla 10'la çarpıp 10'a böldüğümüz için sayının değeri değişmemiş olur.
Bir sayıyı 10'un herhangi bir kuvveti şeklinde ifade edebiliriz, örnek bir sayı için farklı gösterimler aşağıda verilmiştir. Bu gösterimlerin tümü orijinal sayıya (1.234) eşit sayılar olup, sadece sayının farklı gösterimleridir.
Farklı ülkeler binlik ve ondalık ayracı olarak farklı semboller kullanmaktadır. Örneğin Türkiye ve çoğu Avrupa ülkesinde binlik ayracı olarak "." ve ondalık ayracı olarak "," kullanılırken, Amerika ve İngiltere binlik ayracı olarak "," ve ondalık ayracı olarak "." kullanmaktadır. Bazı ülkelerde binlik ayracı olarak boşluk kullanılmaktadır.
Dikkat edilirse, tabloda yukarıya çıktıkça 10'un kuvveti 1 artarken, sayının katsayı kısmında virgül bir basamak sola kaymaktadır. Benzer şekilde, tabloda aşağıya indikçe 10'un kuvveti 1 azalırken, katsayıda virgül bir basamak sağa kaymaktadır. Dolayısıyla, tabloda yukarı çıkarken ve aşağıya inerken sayının katsayı ve 10'un kuvveti kısmını aynı anda 10'la çarpıp 10'a böldüğümüz için sayının değerinde bir değişiklik olmamaktadır.
Ek bir örnek olarak, \( 328,71 \) sayısında virgül sola ve sağa 1-2-3 basamak kaydırıldıkça katsayı ve 10'un kuvvetlerindeki değişim, sayıların basamakları hizalanmış şekilde aşağıda gösterilmiştir.
