Bilimsel Gösterim
Bir sayının 10'un farklı kuvvetleri şeklinde gösterildiği seçenekler içinde, katsayının mutlak değer olarak \( m \in [1, 10) \) aralığında bir sayı ile ifade edildiği gösterime bilimsel gösterim denir.
Bilimsel gösterim, sayıların 10'un farklı kuvvetleri şeklinde gösterimlerden sadece biridir. Aşağıda verilen 1.234 sayısının farklı gösterimlerinin tümü doğru ve 1.234'e eşit gösterimler olmakla birlikte, sadece işaretli olan gösterim bilimsel gösterimdir.
Bilimsel gösterimde katsayının virgülün solundaki kısmı her zaman tek basamaklı ve sıfırdan farklıdır. Bilimsel gösterim çok büyük ve küçük sayıların yazılışında genel olarak en az sıfırın ve basamağın kullanıldığı gösterimdir.
Bilimsel Gösterime Örnekler
Bazı çok büyük sayıların bilimsel gösterimi aşağıdaki gibidir:
| Sayı | Bilimsel Gösterim |
|---|---|
| Dünya-güneş arası mesafe | \( 1,51 \times 10^8 \) km |
| Işığın bir yılda katettiği mesafe | \( 9,46 \times 10^{12} \) km |
| Avogadro sayısı | \( 6,022 \times 10^{23} \) |
Bazı çok küçük sayıların bilimsel gösterimi aşağıdaki gibidir:
| Sayı | Bilimsel Gösterim |
|---|---|
| Hidrojen atomunun çapı | \( 2,50 \times 10^{-7} \) mm |
| Bir elektronun kütlesi | \( 9,1093 \times 10^{-31} \) kg |
| Planck sabiti | \( 6,626 \times 10^{-34} \) |
Bilimsel Gösterimdeki Sayılarla İşlemler
Bilimsel gösterimin kullanılma sebeplerinden biri de, çok büyük ve çok küçük sayılar arasındaki işlemlerde kolaylık sağlamasıdır.
Çarpma İşlemi
Bilimsel gösterimdeki iki ya da daha fazla sayının çarpımında, sayıların katsayı ve 10'un kuvveti kısımlarını kendi içlerinde çarparak sonucun katsayı ve 10'un kuvveti kısımlarını ayrı ayrı hesaplayabiliriz.
\( (3,5 \cdot 10^{12}) \cdot (4,2 \cdot 10^{-7}) \)
\( = (3,5 \cdot 4,2) \cdot (10^{12} \cdot 10^{-7}) \)
\( = 14,7 \cdot 10^{12 - 7} \)
\( = 14,7 \cdot 10^5 \)
Bu sonucu dilersek tekrar bilimsel gösterimde yazabiliriz.
\( = 1,47 \cdot 10^6 \)
\( m \) basamaklı bir sayı ile \( n \) basamaklı bir sayının çarpımı en az \( m + n - 1 \) basamaklı, en fazla \( m + n \) basamaklıdır.
Bölme İşlemi
Bilimsel gösterimdeki iki sayının bölümünde, sayıların katsayı ve 10'un kuvveti kısımlarını kendi içlerinde bölerek sonucun katsayı ve 10'un kuvveti kısımlarını ayrı ayrı hesaplayabiliriz.
\( (4,2 \cdot 10^{11}) \div (5,6 \cdot 10^{-4}) \)
\( = (4,2 \div 5,6) \cdot (10^{11} \div 10^{-4}) \)
\( = 0,75 \cdot 10^{11 - (-4)} \)
\( = 0,75 \cdot 10^{15} \)
Bu sonucu dilersek tekrar bilimsel gösterimde yazabiliriz.
\( = 7,5 \cdot 10^{14} \)
Toplama ve Çıkarma İşlemi
Bilimsel gösterimdeki iki ya da daha fazla sayı arasındaki toplama ve çıkarma işleminde daha farklı bir yol izlememiz gerekmektedir. Bu gösterimdeki sayılar arasında toplama/çıkarma işlemi yapabilmemiz için, sayıların 10'un kuvveti kısımlarındaki üslerin aynı olması, olmadığı durumda sayıları ortak bir üste buluşturmamız gerekmektedir. Bu ortak üs herhangi bir sayı olabilecek olsa da, çoğu zaman üslerin en küçüğünün seçilmesi işlem kolaylığı sağlayacaktır.
Bilimsel gösterimdeki üç sayı üzerinden bunu örneklendirmeye çalışalım.
\( 5,2 \cdot 10^{8} + 1,3 \cdot 10^{9} - 3 \cdot 10^{7} \)
Sayıların 10'un kuvvetleri kısmını içlerindeki en küçük değer olan 7'ye getirelim.
\( 5,2 \cdot 10^{8} = 52 \cdot 10^{7} \)
\( 1,3 \cdot 10^{9} = 130 \cdot 10^{7} \)
Şimdi sayılar arasındaki işlemi gerçekleştirebiliriz.
\( 52 \cdot 10^{7} + 130 \cdot 10^{7} - 3 \cdot 10^{7} \)
\( = (52 + 130 - 3) \cdot 10^{7} \)
\( = 179 \cdot 10^{7} \)
Bu sonucu dilersek tekrar bilimsel gösterimde yazabiliriz.
\( = 1,79 \cdot 10^{9} \)
Bir Sayının Basamak Sayısı
Bilimsel gösterimdeki büyük (ve tam) bir sayının basamak sayısı, 10'un kuvveti kısmındaki üs değerinin bir fazlasına eşittir.
