Bilimsel Gösterim
Konu tekrarı için: 10'un Kuvvetleri İle Gösterim
Bir sayının 10'un farklı kuvvetleri ile gösterimleri içinde, katsayının mutlak değer olarak \( [1, 10) \) aralığında olduğu gösterime bilimsel gösterim denir.
Bilimsel gösterim sayıların 10'un farklı kuvvetleri ile gösterimlerden sadece biridir. 1.234 sayısının aşağıdaki farklı gösterimlerinin tümü doğru ve 1.234'e eşit olmakla birlikte, sadece işaretli olan gösterim bilimsel gösterimdir.
Yukarıdaki örnekte de görülebileceği gibi, bilimsel gösterim çok büyük ve çok küçük sayıların yazılışında genellikle en az sıfırın ve basamağın kullanıldığı gösterimdir.
Bazı çok büyük sayıların bilimsel gösterimi aşağıdaki gibidir.
| Sayı | Bilimsel Gösterim |
|---|---|
| Dünya - güneş arası mesafe | \( 1,51 \times 10^8 \) km |
| Işığın bir yılda katettiği mesafe | \( 9,46 \times 10^{12} \) km |
| Avogadro sayısı | \( 6,02214 \times 10^{23} \) g/mol |
Bazı çok küçük sayıların bilimsel gösterimi aşağıdaki gibidir.
| Sayı | Bilimsel Gösterim |
|---|---|
| Hidrojen atomunun yarıçapı | \( 5,3 \times 10^{-8} \) mm |
| Bir elektronun kütlesi | \( 9,1093 \times 10^{-31} \) kg |
| Planck sabiti | \( 6,626 \times 10^{-34} \) |
Bilimsel Gösterimdeki Sayılarla İşlemler
Bilimsel gösterimin kullanılma sebeplerinden biri çok büyük ve çok küçük sayılar arasındaki işlemlerde kolaylık sağlamasıdır.
Çarpma İşlemi
Bilimsel gösterimdeki iki ya da daha fazla sayının çarpımında, sayıların katsayı ve 10'un kuvveti kısımları kendi aralarında çarpılarak sonucun katsayı ve 10'un kuvveti kısımları ayrı ayrı hesaplanır.
\( (3,5 \cdot 10^{12}) \cdot (4,2 \cdot 10^{-7}) \)
\( = (3,5 \cdot 4,2) \cdot (10^{12} \cdot 10^{-7}) \)
\( = 14,7 \cdot 10^5 \)
Bu sonuç istenirse tekrar bilimsel gösterime çevrilebilir.
\( = 1,47 \cdot 10^6 \)
\( m \) basamaklı bir sayı ile \( n \) basamaklı bir sayının çarpımı en az \( m + n - 1 \) basamaklı, en fazla \( m + n \) basamaklıdır.
Bölme İşlemi
Bilimsel gösterimdeki iki sayının bölümünde, sayıların katsayı ve 10'un kuvveti kısımları kendi aralarında bölünerek sonucun katsayı ve 10'un kuvveti kısımları ayrı ayrı hesaplanır.
\( (4,2 \cdot 10^{11}) \div (5,6 \cdot 10^{-4}) \)
\( = (4,2 \div 5,6) \cdot (10^{11} \div 10^{-4}) \)
\( = 0,75 \cdot 10^{15} \)
Bu sonuç istenirse tekrar bilimsel gösterime çevrilebilir.
\( = 7,5 \cdot 10^{14} \)
Toplama ve Çıkarma İşlemi
Bilimsel gösterimdeki sayılar arasında toplama/çıkarma işlemi yapılabilmesi için, sayıların 10'un kuvveti kısımlarındaki üsler aynı olmalıdır.
\( 5,2 \cdot 10^{8} + 1,3 \cdot 10^{9} - 3 \cdot 10^{7} \)
10'un kuvvetleri kısmındaki üsleri içlerindeki en küçük değer olan 7'ye getirelim.
\( 5,2 \cdot 10^{8} = 52 \cdot 10^{7} \)
\( 1,3 \cdot 10^{9} = 130 \cdot 10^{7} \)
Sayıların toplamını alalım.
\( 52 \cdot 10^{7} + 130 \cdot 10^{7} - 3 \cdot 10^{7} \)
\( = (52 + 130 - 3) \cdot 10^{7} \)
\( = 179 \cdot 10^{7} \)
Bu sonuç istenirse tekrar bilimsel gösterime çevrilebilir.
\( = 1,79 \cdot 10^{9} \)
Bir Sayının Basamak Sayısı
Bilimsel gösterimdeki bir tam sayının basamak sayısı, 10'un kuvveti kısmındaki üs değerinin bir fazlasına eşittir.
\( 2 \cdot 10^{9} = 2.000.000.000 \)
Basamak sayısı = 10
\( 3,5 \cdot 10^{9} = 3.500.000.000 \)
Basamak sayısı = 10
\( 7,92 \cdot 10^{9} = 7.920.000.000 \)
Basamak sayısı = 10
Aşağıda verilen ifadeleri bilimsel gösterimde yazınız.
(a) \( 16811,124 \cdot 10^{-6} \)
(b) \( 0,000367 \)
(c) \( 91560,01 \)
Çözümü GösterAşağıdaki sayılardan hangileri \( 457,3 \cdot 10^{-4} \) sayısına eşittir?
I. \( 45,73 \cdot 10^{-3} \)
II. \( 4,573 \cdot 10^{-2} \)
III. \( 0,4573 \cdot 10^{-4} \)
IV. \( 4573000 \cdot 10^{-8} \)
Çözümü Göster\( 57,3 \cdot 10^8 - 0,17 \cdot 10^{10} \) işleminin sonucu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. Bilimsel gösterimi \( 4,03 \cdot 10^9 \) şeklindedir.
II. Sondan 7 basamağı sıfırdır.
III. 11 basamaklı bir sayıdır.
IV. \( 0,00403 \cdot 10^6 \) ifadesine eşittir.
Çözümü Göster\( 0,00016 \) sayısının bilimsel gösterimi \( A \cdot 10^x \) ve 120.000.000 sayısının bilimsel gösterimi \( B \cdot 10^y \) şeklindedir.
Buna göre \( (A + B) - (x + y) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü GösterIşık bir saniyede yaklaşık 300 bin km yol katettiğine göre, ışığın cm/sn cinsinden hızını bilimsel gösterimde yazınız.
Çözümü GösterTürkiye'nin yüzölçümü bakımından en büyük şehri olan Konya'nın yüzölçümü 39.000 km\( ^2 \), en küçük şehri olan Yalova'nın yüzölçümü 403 km\( ^2 \)'dir.
Buna göre, Konya ve Yalova illerinin yüzölçümlerinin metrekare cinsinden farkını bilimsel gösterimde yazınız.
Çözümü Göster1 dolar 30 TL iken 45,6 milyar doların TL karşılığını bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Çözümü Göster\( 8^{15} \cdot 25^{23} \cdot 7 \) sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster\( 3 \cdot 2^{18} \cdot 5^{15} + 10^{11} \) sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster